«Математика — это скорее образ жизни, чем профессия»

Кириченко Валентина Алексеевна

Почему математика ближе к поэзии, чем кажется? Профессор факультета математики Валентина Кириченко рассказывает о наследии Арнольда и Манина, воспитании математической культуры и цене призвания.

 

— Как складывалась ваша академическая карьера?

— Когда я оканчивала Независимый московский университет, как раз начался XXI век. С одной стороны, это было время больших надежд. С другой стороны, у молодых математиков в России имелись тогда серьезные проблемы с заработком: стипендии в аспирантуре крошечные, научных и преподавательских позиций для молодежи практически нет. К счастью, я поступила в аспирантуру Университета Торонто, и этот шаг серьезно помог мне стать профессиональным математиком.

В Канаде царил развитой социализм, поэтому на аспирантскую стипендию можно было жить вполне достойно. Также у каждого аспиранта имелась возможность работать учебным ассистентом — вести семинары и проверять работы. Математическая жизнь в Торонто в то время уже стала довольно живой, отчасти благодаря Институту Филдса, в котором постоянно выступали с докладами известные математики со всего мира. Мне повезло: я успела увидеть и услышать Дональда Кокстера — он выступал на праздновании своего 95-летия в Институте Филдса.

Кокстер, легендарный геометр британского происхождения, почти всю жизнь проработал в Университете Торонто. В Институте Филдса многое напоминает о его жизни. На первом этаже стоит фамильный рояль, принадлежавший его маме. Под потолком висит модель проекции правильного четырехмерного многогранника, которую Кокстеру подарили на 95-летие. А перед входом стоит скульптура из стилизованных колец Борромео — подарок на 90-летний юбилей. Кольца Борромео так интересно зацеплены, что достаточно убрать одно-единственное кольцо, причем неважно какое, чтобы вся конструкция полностью распалась на отдельные кольца.

После аспирантуры я три года проработала в Университете Стони-Брука в США, затем переехала в Германию, где еще три года работала в разных городах: в Боннском университете, Институте Макса Планка в Бонне, Университете Якобса в Бремене (ныне Constructor University) и Свободном университете Берлина. Конечно, мне всегда хотелось найти работу в России, и такая возможность появилась, когда в Вышке с нуля создали факультет математики. У истоков факультета стояли математики, которых я уже тогда хорошо знала по Независимому университету, поэтому я сразу заинтересовалась их инициативой.

Новому факультету нужны были новые сотрудники. Надо сказать, что в России тогда не очень принято было устраивать открытые конкурсы на профессорско-преподавательские позиции. Вышка одной из первых начала проводить настоящие открытые конкурсы и серьезно пытаться привлечь квалифицированных кандидатов со всего мира. Это был уникальный шанс вернуться в Москву и работать по специальности. Я три раза подавала заявку на матфак. Первые две попытки оказались безуспешными: даже в короткий список не попала и на интервью меня не позвали. Зато в третий раз прошла по конкурсу. С тех пор уже пятнадцать лет работаю в Вышке.

— В чем специфика академической карьеры математиков?

— Особенность карьерного роста в математике в том, что сразу после аспирантуры практически невозможно найти постоянную академическую позицию. Зато есть много временных позиций для математиков с недавно полученной степенью кандидата физико-математических наук или PhD. Это так называемые позиции постдоков. Часто математик сменяет несколько позиций постдока, прежде чем обрастает академическим багажом — научными результатами и преподавательским опытом, достаточным для того, чтобы претендовать на постоянную позицию профессора или научного сотрудника.

Кольца Борромео в Институте Филдса

Математика — очень медленная наука, и профессиональный рост математика тоже медленный. Многие спринтеры сходят с дистанции и меняют академическую карьеру на престижную работу в коммерческих компаниях в самых разных областях — от инвестиций до искусственного интеллекта. Заранее невозможно предсказать, кто останется в академической среде, а кто уйдет в коммерцию. Бывают и обратные примеры (хотя их немного), когда математик, сделавший успешную и денежную неакадемическую карьеру, возвращается в университет. Математика — это скорее образ жизни, чем профессия.

Мне очень нравится высказывание замечательного математика Юрия Манина «не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает». По мнению Манина, в каждом поколении рождается всего несколько тысяч математиков, для которых математика — это призвание. 

Мои личные наблюдения и опыт полностью согласуются с замечанием Юрия Ивановича. Нет таких волшебных показателей, достижение которых гарантировало бы, что человек станет математиком, а невыполнение заведомо отрезало бы путь к успеху. Есть люди, чей карьерный рост и публикационная активность в молодые годы совершенно не впечатляли, но низкие формальные показатели не помешали им в результате стать первоклассными математиками. Часто такая ситуация наблюдается у женщин, потому что в молодости мы тратим много времени на рождение и воспитание детей. Хрестоматийный пример — это Джоан Бирман, всемирно известный специалист по теории узлов и мама троих детей. Она защитила кандидатскую диссертацию в 41 год, то есть в таком возрасте, когда многие математики уже находят постоянную позицию.

Есть и много примеров того, как люди в молодые годы публикуют звездные результаты в топовых журналах, а математиками в результате не становятся. Широко известна история одного американского аспиранта, который опубликовал результаты своей диссертации в самых высокорейтинговых математических журналах, а через несколько лет в его работе обнаружили серьезные пробелы. Когда автору написали об ошибках, он ответил, что его это совершенно не волнует, математикой он больше не занимается, а прямо сейчас по уши занят своей предвыборной кампанией на пост мэра.

— В чем секрет российской математической школы?

— Правильнее говорить не о российской или советской математической школе, а о школах — во множественном числе. Хотя математика едина, изучать ее можно очень по-разному, с разных сторон, и у нас в стране эта многогранность математики проявилась в росте многих математических школ. В Советском Союзе сложилась традиция, когда один выдающийся математик собирал вокруг себя учеников и устраивал регулярный семинар, где кипела бурная математическая жизнь. Ученики вырастали и приводили на семинар своих учеников, научные интересы школы постепенно расширялись, охватывая всё новые темы. Каждая школа несет на себе печать личности своего создателя и руководителя. Во всем мире знают школу Израиля Моисеевича Гельфанда, школу Владимира Игоревича Арнольда и школу Манина — его я уже упоминала. Конечно, это далеко не полный список известных советских математических школ.

Многие современные математики российского происхождения либо сами выросли в одной из знаменитых школ, либо учились у научного руководителя, который сам вышел из такой школы. Я, например, генеалогически принадлежу и к школе Арнольда, и к школе Манина. Один мой научный руководитель — Аскольд Георгиевич Хованский — учился у Арнольда, а второй — Михаил Капранов — учился у Манина. Интересно, что у каждой школы свое мировоззрение, своя философия, свой взгляд на математику. По-моему, это прекрасно. Математика объединяет самых разных людей.

Я успела послушать и лекции Арнольда в Независимом университете, и несколько докладов Манина — сначала в том же Независимом, а спустя годы и в Математическом институте Макса Планка, который он одно время возглавлял. И Владимир Игоревич, и Юрий Иванович произвели на меня огромное впечатление. При этом невооруженным глазом было видно, как сильно они отличаются друг от друга, словно воплощают собой разные грани математики. Арнольд и Манин много полемизировали о том, что нужно изучать, к чему должен стремиться математик, какие задачи решать и т.п. Мне кажется, интерес к такого рода метаматематическим вопросам — тоже важная составляющая российской математической школы в целом.

Например, Арнольд и Манин очень по-разному оценивали взаимосвязь современной математики и физики.

Манин считал, что в начале ХХ века математика и физика разошлись и перестали обращать друг на друга внимание. Потом Фейнман придумал свой замечательный интеграл, который с точки зрения математики висит в воздухе, но при этом прекрасно работает. И с тех пор математики черпают вдохновение из физики, пытаясь обосновать разные интересные штуки, придуманные физиками.

Арнольд считал, что математика — это та часть физики, в которой эксперименты очень дешево обходятся. Математика — наука экспериментальная. Арнольд часто противопоставлял в этом плане Ньютона и Лейбница — отцов-основателей современного математического анализа. Ньютон был, по его мнению, правильный математик и выводил теорию из экспериментов и наблюдений за природой. А Лейбниц свои теоремы выводил дедуктивно из аксиом и потому допускал элементарные ошибки.

Часто основатели школ приобщали своих учеников не только к математической, но и к общечеловеческой культуре. Эти традиции сохранились и в наши дни. Я многократно участвовала в поэтических вечерах, которые организовывали математики. Вообще, традиции наших математических школ производят сильное впечатление на математиков с другим культурным багажом. Например, британский математик Дуза Макдафф, будучи аспиранткой, провела в Москве полгода на стажировке под руководством Гельфанда. Позже она вспоминала, что Израиль Моисеевич при первой встрече сказал ей, что его гораздо больше интересует тема диссертации ее мужа (тот изучал творчество Иннокентия Анненского), чем задача, которую решила Дуза. Ее поразило, что Гельфанд говорил «о математике так, как будто это была поэзия». Например, он рассказал Дузе, как в одной серии своих статей пытался нащупать ускользавшую идею, но ему это не вполне удалось. Поэтому спустя годы он попробовал подобраться к той же идее с другой стороны, новыми методами.

Отдельно замечу, что традиции наших математических школ не очень стыкуются с типичной карьерной траекторией современного математика, когда аспирант защищается в одном университете, потом едет на позицию постдока во второй университет — в другом городе или даже стране, — а постоянную позицию находит в третьем университете. Советские математические школы как явление очень сильно завязаны были на особые условия своего времени, когда советские ученые почти не выезжали за рубеж. Поэтому московские математики часто оставались работать в Москве, ленинградские — в Ленинграде и т.д. Сейчас бы такую ситуацию назвали академическим инбридингом, но в данном случае у инбридинга имелись яркие положительные последствия. Хотя были и отрицательные стороны. Многие талантливые математики не могли найти достойной позиции и вынуждены были работать на низкооплачиваемых должностях в прикладных институтах, не имевших никакого отношения к математике. Любимой наукой приходилось заниматься в свободное от основной работы время. Еще один аргумент в пользу тезиса Манина «не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает». Когда выезд за границу стал свободным, многие советские математики смогли найти отличные академические позиции в других странах.

— Чем отличается Вышка в преподавании математики и организации математических исследований?

— Как я уже говорила, матфак Вышки во многом следует традициям преподавания в Независимом университете, а тот, в свою очередь, перенял традиции математических классов, организованных Николаем Николаевичем Константиновым и другими энтузиастами в середине прошлого века. Изначально метод применялся в старших специализированных классах московских школ, в которые набирали математически одаренных детей со всего города. Знаменитый метод Константинова состоит в том, что новый математический предмет школьники или студенты изучают, решая серии задач, организованных в тематические листки. Затем задачи сдаются устно преподавателям. Естественно, задачи составляются так, чтобы последовательно двигаться, как по лестнице, от простого к сложному, опираясь на ранее решенные задачи. Как правило, все понятия, необходимые для понимания условий, тоже определяются в тематическом листке. То есть листок — это самодостаточный учебный материал, с которым школьник или студент самостоятельно работает дома, а на занятии показывает результаты своей работы.

В первые годы на матфаке мы пытались использовать метод Константинова в промышленных масштабах, но спустя пару-тройку лет выявили границы его применимости. Метод прекрасно работает для мотивированных студентов, которые готовы к серьезным самостоятельным занятиям. В результате бесед с преподавателями и аспирантами такие студенты серьезно повышают свою культуру устной математической речи: учатся формулировать математически строгие утверждения, начинают видеть логические дыры в своих рассуждениях. После нескольких месяцев регулярных бесед со старшими коллегами студенты начинают говорить и думать как настоящие математики.

Однако менее увлеченные студенты воспринимали метод Константинова не как средство обучения и развития математической культуры, а как элемент контроля, что приводило к большому количеству попугайских решений, которые студенты сдавали в последний момент. Тогда еще не было нейросетей, но беседа со студентом, заучившим решение без понимания смысла задачи, поразительно точно копировала современные обсуждения с ChatGPT. По наводящим вопросам преподавателя студент пытался угадать, чего же от него хотят, но часто не угадывал. Наученные опытом первых лет, теперь мы в большей степени используем письменные домашние задания и контрольные. Листки по-прежнему остались, но их сдают только те, кто действительно хочет освоить предмет до тонкости, а не просто получить хорошую оценку.

Культуру письменной математической речи мы тоже развиваем прямо с первого курса с помощью обязательных курсовых работ. На первом курсе это может быть текст, в котором излагается решение известной задачи. Главное, чтобы текст был математически грамотным. Часто первый черновик представляет собой поток сознания, в котором даже нельзя указать ни одной ошибки просто потому, что в нем нет ни одного точно сформулированного математического утверждения. Как сказал в аналогичной ситуации знаменитый физик Вольфганг Паули, «это даже не неверно» (Das is nicht einmal falsch). Требуется несколько итераций и серьезная работа научного руководителя над исправлением новых версий, чтобы первый черновик курсовой превратился в читабельный математический текст.

Что касается организации исследований, то здесь я не вижу особых различий между математикой и другими науками или между Вышкой и другими университетами, где я работала. Сейчас во многом рыночный подход к финансированию фундаментальной науки — общая грантовая система — всех стрижет под одну гребенку. Вопрос о том, хорош ли рынок конкретно для математики и математиков, является дискуссионным, но это уже другая история.

10 декабря, 2025 г.