Мамба-джамба, ИИ и гиперграфы: как меняется математика

Как школьник из Казахстана через новосибирскую физматшколу и Академгородок попал в мировую математику, почему советские ученые не знали, что такое CV, и как математик с одним словом are в словаре сумел преподавать в Northwestern University. Заместитель декана факультета математики, заведующий Научно-учебной лабораторией сложных сетей, гиперграфов и их приложений профессор Василий Горбунов — о смене эпох, английском в пабах, работе в Америке, и о лаборатории, где математики учатся «искать суть, а потом, глядишь, приложится».

— Первый вопрос — про вашу академическую карьеру: как она складывалась, с чего начиналась?

— Должен сразу пояснить. Я из того поколения, для которого слово «карьера» звучало немножко подозрительно. Мы больше думали о том, чтобы заниматься наукой. Хотя впоследствии я переосмыслил это понятие. Так вот, мое занятие наукой началось обыкновенно, через систему олимпиад в Советском Союзе. Я жил тогда в Казахстане, который в этом смысле находился тогда в зоне ответственности Новосибирского университета. Через олимпиады я попал на новосибирскую летнюю физматшколу, которая меня поразила — настоящая наука! Ничего подобного я раньше не видел. А главное, это был во всех отношениях интересный культурный и научный центр. Новосибирский Академгородок — это действительно уникальный эксперимент по созданию научного центра. Можно провести параллель с научным центром в фильме «Оппенгеймер» — такой же масштаб. Если мы сейчас, в 2020-е годы, смотрим фильм «Оппенгеймер» и разеваем рот от удивления, то для школьника в 1976 году из советской провинции это было что-то удивительное.

В Новосибирске действовала математическая школа-интернат, как и в Москве, и в Петербурге, и в Киеве. Но в интернате я не остался, а решил окончить школу у себя дома, в Казахстане, и через год поступать в Новосибирский университет. Так и произошло.

Пять лет университета, три года аспирантуры закончились для меня относительно успешно. Аспирантура была тогда целевая, поэтому практически все выпускники аспирантуры ехали работать по распределению. Подразумевалось, что они едут работать туда, где они нужны. Но, видимо, к тому времени такие понятия, как долг (в хорошем смысле), немножко деформировались, и я, например, не чувствовал потребности во мне Алтайского политехнического института, куда меня распределили. Я даже съездил туда, но натолкнулся на квартирный вопрос. Поскольку мне как молодому специалисту полагалось дать квартиру, то мне сказали: если не хочешь к нам приезжать, то и не надо, мы справимся. И я остался в Новосибирске.

Меня взяли на работу в Новосибирский университет и в Институт математики, правда, не в то подразделение, которое занималось чистой математикой, а на прикладную математику, в отдел математических методов в экономике, основанный нобелевским лауреатом Леонидом Канторовичем. Там тогда много знаменитых математиков работало: это и Сергей Соболев, и Михаил Лаврентьев. В университете один талантливый человек организовал кафедру математики для физиков. Разработал совершенно уникальную программу (думаю, и по сегодняшним меркам тоже), исходя из того, что нужно от математики физикам, у которых совсем другое мышление, совсем другие потребности. И я работал на этой кафедре.

Жилищные условия там были не очень, то есть их просто не было. Каждый решал эту проблему по-своему. Но мы все-таки застали самый хвост той большой эпохи, когда потребность в фундаментальной науке была ярко выраженной и мы чувствовали себя нужными.

С появлением компьютеров и компьютерного мышления в широком смысле этого слова произошли тектонические изменения, и уже тогда это ощущалось. Из двухсот выпускников матфака Новосибирского университета в чистой науке осталось, может быть, человек тридцать-сорок; все остальные пошли в различного рода учреждения, связанные с вычислительной деятельностью. В Институт гидродинамики, который уже в то время имел огромный научный вычислительный центр. В знаменитый Новосибирский вычислительный научный центр Сибирского отделения Академии наук — трехэтажное здание, в котором стоял всего один компьютер, но это было совершенно революционно.

— То есть компьютеры в момент их появления не связывались с фундаментальной наукой?

— Нет, без сомнения, компьютеры появились в связи с потребностями фундаментальной науки, и с самого начала люди искали возможности приспособить их для нужд фундаментальной науки. Но это непростой процесс. Когда изобрели колесо, вы думаете, люди думали о том, что оно будет использоваться так, как оно используется сейчас? Стояла какая-то вполне конкретная задача — довезти тележку из пункта А до пункта В. Кто же знал, куда это уйдет! Так и с компьютером, и с любым технологическим прорывом. Например, искусственный интеллект. Я немножко помню разговоры девяностых про то, что вот-вот появится искусственный интеллект. Тогда это звучало смешно. Собственно, это смешно до сих пор во многих проявлениях. Например, квантовый компьютер — отличная штука, но умножить 15 на 38 ему уже трудновато — просто другой принцип работы. В искусственном интеллекте прорыв случился пять лет назад, когда компьютерные мощности позволили использовать большие языковые модели, то есть когда компьютеры научились быстро считать. А как работал новосибирский научный компьютерный центр? Приносили колоду, огромную простыню программы, написанной на Fortran и распечатанной на перфокартах. Ее прогоняли через компьютер, обнаруживали ошибку и возвращали на доработку. Все это занимало недели и недели. При этом удавалось считать удивительные вещи.

Появление компьютера, безусловно, было обусловлено наукой, но его использование быстро стало предметом отдельного размышления. Собственно, и мировая сеть появилась в связи с вычислениями, которые нужны были физикам в ЦЕРНе в Швейцарии. Там три или четыре компьютера соединили вместе для того, чтобы делать вычисления: люди поняли, что один компьютер хорошо, а пять лучше. Лучшие умы чувствовали, что появилось нечто совершенно новое. У нас это был Андрей Петрович Ершов, который заведовал Новосибирским институтом прикладной математики и Вычислительным центром. Он привлекал ярких людей, и они туда уходили. Мы, немногочисленные чистые математики, удивлялись: как же можно променять изучение гомотопических групп сфер на какие-то эфемерные вещи, связанные с компьютером? А они чувствовали, что это интересно.

Затем произошло драматическое событие в жизни всех. Страна, которую мы знали, любили и в которой выросли, перестала существовать. И люди стали разъезжаться. Это началось году в 1985-м, когда начали потихоньку открывать границы. Я никуда насовсем уезжать не собирался, но любопытство зашкаливало, настолько хотелось посмотреть мир. И в 1989 году я уехал — сначала на конференцию, а затем и на работу.

— Как советского математика встретили на Западе?

— Вы, может быть, помните: в середине 1970–80-х бытовало слово «отъезжанты», обозначавшее людей, которые эмигрировали. В какие-то периоды оттепели людям, в основном еврейской национальности, разрешали официально выехать за границу — через Рим в Израиль или в Америку. Такие люди увольнялись с работы, некоторое время сидели и ждали, пока им оформят документы. И уволиться нужно было обязательно, иначе твоему начальству доставалось. Когда я уезжал в 1989 году, на это уже никто не обращал внимания, тем не менее у меня в голове это сидело, и я честно уволился с работы.

Я поехал на большую конференцию в Великобританию. Там мне предложили стажировку на год, но для этого нужна была новая виза, а в Москве это было непросто, в консульствах стояли огромные очереди. Появилась сумасшедшая мысль получить визу где-нибудь за границей. Я уехал в Швейцарию, там жили мои друзья, и у меня была виза на месяц. Но быстро выяснилось, что получить визу в Великобританию русскому в Швейцарии в разы труднее, чем в Москве. Они не могли понять, почему я просто не вернусь в Москву и не получу визу там. Но мне уже некуда было возвращаться: с работы я уволился. Вот я и сидел в Швейцарии, ожидая решения по моей визе, без денег, само собой. Кто-то надоумил меня пойти к Мозеру, как оказалось — удивительному человеку. В Цюрихе есть Федеральная высшая техническая школа (ETH), и там НИИ математики возглавлял специалист по динамическим системам Юрген Мозер (1928–1999). И это был тот самый случай, когда вы встречаете человека, после разговора с которым вам чертовски хочется поработать.

Сразу помочь мне он особенно ничем не мог. Слово «карьера» в Советском Союзе было если не ругательным, то уж точно не приветствовалось, мы не знали даже такого понятия, как резюме или СV. У меня была одна публикация, диплом кандидата наук, какие-то знания и огромное желание заниматься математикой. Мне казалось, этого достаточно, но, как мы сегодня понимаем, продать это трудновато. Мозер помог, чем мог, в такой ситуации: дал стол в институте, пропуск в библиотеку, нашел возможность платить мне небольшие деньги. Спасибо ему за эту помощь, по-настоящему большой человек был.

В Швейцарии я пробыл месяца три-четыре, сначала в Цюрихе, потом в Берне, а в начале 1990 года уехал в Манчестер, в Британию, где меня ждала стажировка Royal Society Fellowship Лондонского королевского общества. Изначально она была запланирована на три года, но тогда уже вcе начало схлопываться, и, когда я приехал, ее продолжительность сократили до года, а потом еще и стипендию обрезали наполовину.

Когда я наконец приехал в Британию и спросил: «Fellowship — это, конечно, хорошо, но где дальше-то работать?» — они мне вручили фолиант толщиной сантиметров десять и сказали: «Вот список вакансий, обновляется каждый месяц, выбираешь желательные места работы, отправляешь резюме и ждешь ответного решения». Поначалу мне казалось, что это просто: встал в очередь — и получил. Но нет, так не работает. Тогда уже и компьютеры начали менять ситуацию. Если раньше люди подавали максимум пять резюме в разные места, потому что каждое же нужно отдельно набить руками, то с появлением компьютеров стали подавать 200–300 резюме, и я как раз попал в этот период. И в Британии у меня ничего не получилось. К моему удивлению, несмотря на мою замечательную небольшую, но яркую научную биографию, никто не отреагировал на мои резюме ни в Принстоне, ни в Кембридже, ни в Оксфорде, ни в Гарварде.

Собственно, тогда я впервые понял, что математика — это карьера, то есть профессиональная деятельность, которой нужно заниматься. А для этого нужно рассказывать, объяснять другим, какой ты хороший. Это конкурс, это постоянное соревнование, постоянное напряжение.

Прием на работу в университеты — это цикл. Он начинается где-то в октябре, к январю формируются списки на интервью. Январь-февраль — время интервью. И поскольку я не нашел работу за этот период, надо было ждать следующего цикла. Друзья организовали мне визит в Канаду, где можно было год переждать.

— Советская ученая степень по математике котировалась на Западе?

— Да, авторитет нашей математической школы был очень высокий. Но и выбор советских математиков для западных учреждений в тот момент был просто огромный. Всем хотелось, от любопытства или по каким-то другим причинам, поработать на Западе. Вплоть до того, что доктор наук подавал на позицию постдока — postdoctoral studies, и я знал довольно много докторов, которые так на постдок поехали. Но это еще не самое смешное. Я знал человека, который был членом Академии наук какой-то из союзных республик, известным ученым. И когда какое-то провинциальное учреждение пригласило его поучаствовать в комиссии по приему молодых специалистов на должность assistant professor, он возмущался: «Как так, они берут каких-то сопляков, а я, такой маститый ученый, сижу без работы, и меня не берут!» Ему и в голову не приходило, что просто бюджетная сетка такова, что взять его на работу никакой возможности нет. Много было непонимания и незнания.

У меня в жизни было всего три, что называется, job interviews, и все три раза я получил работу. Но процесс поиска работы был болезненный, неприятный. Тем более на Западе я был вне системы. Любая система себя воспроизводит. Американские университеты производят выпускников, которые идут в американскую аспирантуру. После этого они подают заявки в американские же учреждения. Это такой замкнутый цикл, и он обусловлен экономически. Люди берут большой заем в банке, чтобы заплатить за высшее образование, поэтому последующая работа просто необходима, чтобы выплатить долг. И конечно, для них это тоже было трудно. Вдруг ни с того ни с сего на рынок вывалилось огромное количество высококвалифицированных людей, которые игру на рынке изменили радикально. И те люди, которые получили PhD в MIT и в Гарварде, не могли найти работу, потому что приезжал молодой советский ученый, у которого уже 40 публикаций и приглашение на Математический конгресс, и он получает место assistant professor в Northwestern.

— Как складывалась ваша карьера за рубежом?

— Первой работой, которую я получил, совершенно честно, хотя не без рекомендаций старших товарищей, стала позиция visiting professor сначала на год, но в итоге на три года в Northwestern University. Это очень хороший университет под Чикаго, в городе Эванстоне, штат Иллинойс. Там я в первый раз осознал, до какой степени работа математика — это карьера в самом нормальном, неизвращенном смысле этого слова. То есть ты должен постоянно подтверждать квалификацию. Ты должен понимать, что это трек, что тебя принимают на позицию, потом будут промотирования и, как в армии, есть начало, есть конец: начнешь лейтенантом, а закончишь, если повезет, генералом. И, как и в армии, если ты готов стать генералом, но генеральских позиций нет, то надо ждать, а они могут и не появиться.

Сначала было трудно, потому что, как ни крути, сибирская математика в целом была немного изолированной. Просто далеко, понимаете: 4 часа лететь. (Кто-то мне говорил, что без Ту-134 туда никто не поехал бы, раньше на Ил-18 лететь из Москвы надо было 8 часов.) Сибирская математика внутри себя была очень сильной, но мировые тренды отражала не всегда. Яркое исключение — Ефим Зельманов, филдсовский лауреат, но это суперталантливый человек. А в основном были очень сильные математики, но в той математике, которая была представлена в Новосибирске. А математика вообще региональна, она и до сих пор региональна. Она бывает американская, британская, японская. Сейчас это все смешивается в связи с тем, что интернет и ученые общаются, а тогда существовали отдельные ярко выраженные области, где развивали ту или иную математику. В частности, в той части Америки, куда я приехал, занимались гомотопической топологией и требовались специалисты в этой области. Конкретно я работал с удивительным человеком Марком Маховальдом, который, к сожалению, уже не с нами. Он занимался топологией, знал про меня и пригласил к себе.

— На каком этапе вы приобрели свободный английский?

— Если честно, во-первых, не думаю, что приобрел. Я научился довольно ловко на нем говорить и преподавал много лет, но освоение языка, сами понимаете, история сложная и, видимо, индивидуальная. Поэтому я расскажу о своем опыте. При всем уважении к советской системе образования и моим учителям, уроки английского в той школе, где я учился, были просто катастрофой. К моменту окончания школы я усвоил, что английский — это когда тебя просят сказать: “I see a cat”. Причем это a совершенно непонятно откуда, но не сказать его будет ошибкой, а почему — понять невозможно. Собственно, этим и ограничивались мои познания в английском. Я не понимал ни структуры языка, ни грамматики, нас этому и не учили. Говорят, что программа иностранного языка в Советском Союзе строилась из расчета, что люди должны уметь переводить, а разговорной практики не подразумевалось. Видимо, так и было. Но я и переводить не умел.

В университете мне повезло. Английский нам преподавал удивительный человек, лингвист, который в качестве своей основной деятельности занимался языками малых народов Севера, а уроками английского просто на хлеб зарабатывал. Я у него спросил: «А как, собственно, выучить язык-то?» Он говорит: «Ну как, открываешь текст, видишь незнакомое слово, выписываешь на карточку. Так к концу первого дня у тебя накапливается 150–200 карточек, и начинаешь эти слова учить: на одной стороне слово, на другой — перевод». И я начал читать и переводить тексты. Читал все подряд. Начал с «Малой земли» Леонида Ильича Брежнева, а кончил переводом рок-оперы Jesus Christ Superstar, где английский уже очень серьезный.

Когда я проанализировал слова, выписанные за первую неделю, то обнаружил, что слово are попадается очень часто, то есть я долгое время не понимал, что это все формы глагола to be. И поэтому всякий раз его выписывал, с удивлением обнаруживая, что это одно и то же слово. Это к тому, как нас учили в школе.

Потом я взялся за грамматику. В какой-то момент, когда я почти окончил или уже окончил университет, я взял два курса одновременно — разговорного английского и разговорного французского. Так ведь и нужно учить языкам — разговаривать. В Европе, где люди относительно неплохо говорят на нескольких языках, они просто едут, встречаются и разговаривают. И тогда наконец в моем изучении английского произошел прорыв. Вдруг и грамматика стала осмысленной, потому что ты не чужую мысль читаешь, а свою хочешь выразить.

За полтора года в Британии я еще немножко подтянул английский. Сначала я просто ходил по пабам. Шум, люди выпивают, а я приставал с разговорами. Первое время большинство разговоров состояли из одного предложения, потому что я не понимал ответ. Начинал новый разговор, новое предложение — та же история. Но я играю в теннис, поэтому я еще общался с людьми в теннисном клубе. Дело сдвинулось, стало уже интересно. Наконец настал день, когда я понял, что понимаю процентов девяносто из того, что говорят вокруг.

Но главным мотивирующим фактором стала преподавательская работа в Northwestern. Студенты там очень требовательны, и, если они тебя не понимают, они жалуются: «Well done Northwestern! Кого вы приняли на работу? Он по-английски-то говорить не умеет». Поэтому английский пришлось шлифовать просто из профессиональных соображений. Добиться того, чтобы исчез акцент, — это кому как бог даст. Мне, например, не удалось, и в какой-то момент я понял, что это и неважно. Важно, что я могу адекватно изложить все, что хочу сказать, и они меня поймут. А уж поймут они меня с улыбкой, слушая мой акцент, или нет — это их дело. В конце концов, развитый язык компенсирует акцент.

В целом отношение к иностранцам в то время было дружелюбное, по крайней мере не агрессивное. Случались неприятные исключения, но не так часто. Все-таки тогда Америка, видимо по праву, считалась лидером демократии, и там царило такое отношение: всякий новый эмигрант, заходи, мы подвинемся, места всем хватит. Это начало меняться после ужасных терактов 11 сентября. Тогда начала ощущаться какая-то тектоническая подвижка.

Так что, отвечая на ваш вопрос: главные стимулы в освоении иностранного языка — это личное любопытство и необходимость профессиональной деятельности.

— В чем особенность вышкинского факультета математики и преимущество получения математического образования в Вышке?

— Прежде всего, большим преимуществом Вышки по сравнению, скажем, с Московским университетом является тот факт, что матфак меньше мехмата. Поэтому контакт преподавателя и студента у нас гораздо плотнее, и, когда преподаватели интересные, это становится огромным плюсом.

Второй немаловажный момент заключается в том, что Вышка — новое, молодое учреждение. Если Московский университет с момента распада Советского Союза последовательно терял кадры, то Вышка наоборот. Она изначально стартовала с высокой точки и двигалась вверх. По крайней мере, на факультете математики собрали сливки со сливок, лучших из лучших, всех, кто еще оставался в стране и кого можно было позвать.

И третий момент — это много сильных студентов.

Вот три фактора: сильный набор преподавателей-энтузиастов, которые действительно хотели здесь что-то создать, относительно небольшой размер предприятия, подразумевающий плотный контакт студента и преподавателя, и сильные студенты. Все это давало Вышке гигантское преимущество в российских реалиях.

С другой стороны, наши студенты — преимущественно выпускники московских спецшкол. В отличие, например, от Новосибирского университета, куда приезжали самородки со всего Дальнего Востока и всей Сибири. Я вспоминаю своих сокурсников-математиков, которые сейчас кто в коллегии судей на федеральном уровне, кто бизнесмен, — удивительные люди. В Вышке же набор студентов, по крайней мере вначале, был довольно специальный. Выпускники матшкол, грубо говоря, все друг друга знали. Они из теплой обстановки школы перешли в теплый, семейный в хорошем смысле слова коллектив Вышки.

Такой состав студентов обуславливал и специфику математического образования в Вышке первое время после основания матфака. Матфак Вышки изначально был ориентирован на определенный сегмент математики, а именно на фундаментальную, классическую математику: алгебраическая геометрия, алгебраическая комбинаторика, теория узлов, математическая физика, теория представлений. И в этом сегменте у нас замечательные специалисты — ученые и педагоги мирового класса. Но математика гораздо больше. У нас практически отсутствовала современная прикладная математика, а это и источник задач, и финансирование.

Но с момента основания матфака прошло много времени. И недавние события, начиная с ковида, на всех повлияли. И те преподаватели, которых Вышка привлекла в самом начале, сегодня уже маститые ученые, а, к сожалению, жизнь в науке не бесконечна, рано или поздно происходит смена поколений, и мы ее проходим сейчас. Мы наняли очень много новых людей, они все замечательные, мне очень нравятся наши молодые коллеги. Но команда звезд — необязательно команда-звезда. Теперь этих людей нужно объединить, чтобы они начали взаимодействовать с целью создания нового факультета. Мы работаем над этим, стараемся включить в работу факультета ту молодежь, которую мы набрали, и передать ей управление. В конечном счете, что будет представлять собой Вышка через три года, зависит от нас. Все в наших руках: что сделаем, то и будет.

— Эти новые люди — выпускники Вышки или они пришли со стороны?

— Пришлось собирать везде. Есть какие-то интересные иностранцы, но в основном это представители российской школы. Понимаете, Московский университет работал много лет, и выпускники аспирантуры Московского университета разъезжались прежде всего по Центральной России. Эти люди преподавали, у них появлялись ученики, у учеников — свои ученики, поэтому, конечно, традиции заложены. Например, Ивановский университет в свое время, когда он еще назывался Педагогическим институтом, был математическим центром. Там работали, например, Анатолий Мальцев, мирового уровня алгебраист, который позже переехал в Новосибирск; Альберт Шварц, тоже мирового уровня геометр, тополог, математический физик. То есть система работала, поэтому тут вокруг много школ.

С другой стороны, это попытка расширить горизонты функционирования нашего факультета. Наука меняется. Когда я учился в университете, то средний способный человек думал: «Ну что же я буду какими-то приложениями заниматься, вот классифицировать трехмерное многообразие, пучки на них — это настоящая задача». А сегодня такие классические задачи привлекают порядка пятнадцати-двадцати человек, а студентов гораздо больше. Сейчас способные, талантливые молодые люди приходят ко мне и говорят (это без всякой критики, у нас замечательная группа по алгебраической геометрии): «Мы пошли на алгебру, попробовали — интересно, но непонятно, куда это идет». Чтобы написать статью по алгебраической геометрии, ее нужно лет восемь изучать, а потом, может быть, будет результат, а хотелось бы быстрее и продуктивнее.

Мне было, наверное, лет пятнадцать, когда я в журнале «Квант» прочитал интервью с молодым на тот момент математиком, который перешел из фундаментальной математики в прикладную. И он говорил: «Фундаментальная математика — это как пустыня, в которой тысяча человек бегает, рыщет в поисках маленького источника влаги, чтобы хоть чуть-чуть напиться; а прикладная математика — это райский сад, где, куда ни поверни, интересная задача и, главное, народу никого нет: Адам, Ева — и всё». Я тогда улыбнулся, но запомнил. Прошло пятьдесят лет, и, удивительное дело, ситуация не изменилась, по крайней мере в чистой математике. Там по-прежнему рыщут толпы очень умных людей, а в прикладной математике народу хотя и поприбавилось, но и задач огромное количество. И прикладные математики везде нужны.

Сейчас возникла новая деятельность, связанная с искусственным интеллектом. Это даже не математика, это нечто совершенно новое, но математикам тут, без сомнения, есть что делать. Это вообще все изменит. Не мне судить, я могу только поделиться бытовым опытом. Я установил себе ChatGPT-5. Во-первых, интерфейс — с ним просто разговариваешь, то есть никаких языков программирования учить не надо. Во-вторых, мы с соавтором работаем над какой-то проблемой, требующей вычислений. Он пишет умную программу, а я формирую гипотезы, и работа односторонняя: когда он может, мы работаем, потому что мне без программы делать нечего. И я спросил этот чат: «А ты вот это умеешь делать?» Он говорит: «Умею». Я говорю: «Сделай». Он сделал, но ответ выдал в непотребной форме: ничего не видно, нужно преобразовать к исходным данным. И он спрашивает: «Может быть, вам преобразовать ответ к исходным данным?» И за секунду получил те правильные ответы, которых мы добивались месяц. И вот я думаю: «А что мне теперь делать? Я обычный математик, у меня вдохновение приходит через руку: начинаешь писать — и дело пошло. А теперь как — сидеть с чатом разговаривать? И в чем смысл? Если он все ответы на твои вопросы будет выдавать, то в чем моя работа состоит?»

— И в чем? Как искусственный интеллект поменял работу математика?

— Прежде всего, надо понимать, что ИИ — это статистическая штуковина, в том смысле, что это не программа. Если вы зададите ему один и тот же вопрос два раза, то ответы, скорее всего, будут разными. То есть он выбирает по своим меркам наиболее вероятный ответ на твой вопрос на основании того, что он выучил, посмотрел и так далее. Иногда это работает прямо как чудо, а иногда — полная ерунда. Например, он может сказать: «2 + 2 = 5». — «Я не очень в это верю». — «А, ну да, 3 + 2 – 1 = 4; я просто забыл отнять единицу». Но это же ерунда. Нужно понимать, что это новый инструмент, как компьютеры в начале 1960-х. Этим инструментом нужно научиться пользоваться, он требует нового мышления, новой постановки задач, новой формы общения. И тут, конечно, роль математики очень важна.

Могу привести такой пример. Сейчас у нас намечается сотрудничество с Китаем. Там в аспирантуре учится наш выпускник, очень способный человек. И что они делают? В 1960-е годы, когда компьютеры только появились, остро стоял вопрос, как серьезно оптимизировать стандартные вычисления. Не применять все формулы, которые в учебнике, а с учетом специфики задачи считать, используя меньшее количество операций, и тем самым экономить время. И люди придумали много разных алгоритмов абсолютно ad hoc. Откуда они их взяли, бог весть. Это какие-то мамба-джамба, но они работают! Эти мамба-джамба надо искать, и наш выпускник занимается поиском этих мамба-джамба. Это чистая алхимия: а давайте-ка подумаем, что еще можно так же сумасбродно смешать, чтобы получилось? То есть выпускник факультета математики Вышки использует искусственный интеллект для того, чтобы делать работу, которую делали алхимики. Но это математика? Я считаю, что да, только новая. Это абсолютно новая постановка задач и новый инструментарий, эффективно используемый.

Собственно, инициатива создания Научно-учебной лаборатории сложных сетей, гиперграфов и их приложений принадлежит не мне. Группа моих бывших студентов обратилась ко мне с просьбой объединиться, чтобы заниматься такими вот прикладными задачами. Сначала мне было немножко страшно, потому что я все-таки по образованию фундаментальный математик и до сих пор занимаюсь чистой математикой. И я им так честно и сказал: «Экспертизы конкретно в этой области у меня ноль, но можем попробовать; ваш запал — мой опыт». С того момента прошло три года, и, если оценивать проделанную работу, мне кажется, у нас получилось. Получилось создать группу, которая работает неформально, хотя вообще лаборатория — это формальное объединение: отчеты и все такое. Мы активно ищем новые вопросы, новые формы деятельности математика, а может быть, даже и ученого, и кое-что находим. Мы не дублируем факультет компьютерных наук, у них другой подход: они считают больше и лучше нас, зато у нас фундаментальные знания. Их учили целиться на приложения, а нас учили искать суть, а потом, глядишь, приложится. Мы пытаемся эти два противоположных подхода объединить. И я очень хочу думать, что наш маленький коллектив станет частью будущего нашего факультета.

— Можно сказать, что в перспективе в математическом образовании должно стать меньше фундаментальной математики?

— Вы затрагиваете пласты, которые можно обсуждать часами. И у каждого будет свое мнение. Но я думаю, что выражу мнение какого-то числа математиков-преподавателей, если скажу, что система преподавания математики должна меняться. Это совершенно очевидно. Продолжать сегодня учить матанализ три года, в том объеме, в котором учили нас: для всякого  (эпсилон) нужно выбрать  (дельту) так, чтобы... Это придумано 200 лет назад и как инструмент для того, чтобы расковать мозги современного молодого человека, уже непривлекательно. Человек приходит с компьютером под мышкой, владеет Python, пишет на C++ и вовсю использует ChatGPT, а его просят по определению доказать непрерывность функции синуса, — неинтересно. И то же самое с алгеброй.

Если говорить совсем широко, то, конечно, система образования должна поменяться. Как именно, сказать трудно, потому что это настолько динамичный процесс, что надо для начала определиться, какой должна быть динамика процесса. Ясно, что мы не успеем угнаться за всеми современными требованиями, потому что изменения происходят лавинообразно и растут экспоненциально. Нужно ли нам уйти в тихие комнаты монастыря, каким изначально был университет, поразмыслить, а там уже действовать по обстоятельствам? Мне кажется, нужно найти ту точку опоры, опираясь на которую можно: а) в этом процессе участвовать; б) на этот процесс влиять.

Люди моего поколения выросли в то время, когда фундаментальная наука играла совсем другую роль. Мы выросли на фильмах типа «Девять дней одного года» или «Иду на грозу», где ученый, как в «Оппенгеймере», — гений-одиночка, суровый человек, который задумался. Теперь наука работает не так. Конечно, прорывы единичных гениев никто не исключал, но наука — это уже давно деятельность команд, которые играют друг с другом, даже не подозревая этого, поэтому с ходу найти свое место в этой игре очень сложно.

Можно делать локальные эксперименты. Я, например, экспериментирую с курсом линейной алгебры. Линейная алгебра — фундаментальная наука, и те знания, которые она дает, абсолютно необходимы ученому. Но я попробовал по-своему преподавать экономистам линейную алгебру, и они говорят: «Удивительное дело, нам эту линейную алгебру читают целый год всяк по-своему, а мы только сейчас поняли, что, оказывается, это живая наука, про жизненные вопросы, которые решаются этим якобы формальным знанием». Это я не в качестве комплимента себе привожу, а для иллюстрации своей мысли.

В конечном счете, я думаю, все должно определяться спросом. В XVIII веке было, условно говоря, три математика: Эйлер и братья Бернулли. Потом появляется немецкая школа: Гаусс, Фробениус, их ученики, и всякий раз это 5–6 человек максимум. Но зато это были люди, способные перевернуть науку. Видимо, так и должно быть. Какому-то небольшому количеству людей нужно создать условия для занятий фундаментальной наукой, а в целом организовать процесс так, чтобы все остальные участвовали и в фундаментальной, и в прикладной математике: помогали фундаментальным ученым и в то же время взаимодействовали с приложениями. Нужно найти этот баланс. Потому что сегодня возник совершенно новый мир прикладных математических задач, эти задачи практически везде. Как говорил тот ученый полвека назад, райский сад: куда ни повернись — яблоко.

— То есть вопрос в том, как преподавать фундаментальную математику так, чтобы матанализ не занимал 3–4 года?

— А главное, чтобы это было интересно и чтобы на этом можно было строить интересные вещи дальше. В те годы, когда я учился, матанализ был интересен, потому что все на нем строилось. Как у нас говорили, сдал курс уравнений в частных производных — теперь можно жениться, то есть это вершина. Сейчас так уже невозможно. Необходима очень серьезная компонента фундаментальных знаний, но в какой форме? Точно в форме линейной алгебры, но учить ее нужно не формально, а так, чтобы люди видели необходимость этого. В общем, это страшно интересная тема, и можно долго об этом говорить.

8 апреля