Математик об океане

Они возникают внезапно, не оставляя шанса ни кораблям, ни людям на берегу. Волны-убийцы — одно из самых загадочных и опасных явлений океана. Екатерина Диденкулова, доцент кафедры фундаментальной математики, научный сотрудник Международной лаборатории динамических систем и приложений факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, рассказывает, как математическое моделирование помогает понять природу этих монстров, почему солитонный газ может породить аномально высокую волну и где чаще всего погибают люди — на глубине или у кромки пляжа.

— Как складывалась ваша академическая карьера?

— Мой карьерный путь складывался весьма закономерно. После окончания физико-математического лицея я поступила в Нижегородский технический университет на прикладную математику и информатику, где состоялась судьбоносная для меня встреча с лауреатом Госпремии, доктором физико-математических наук Ефимом Пелиновским, под руководством которого я прошла путь от студентки до доктора наук. Ефим Наумович — признанный в мире специалист по изучению опасных морских явлений. Тематика, которая не может не вызывать интерес. Уже на третьем курсе, когда я начала писать курсовую работу на тему динамики волн в океане, Ефим Наумович предложил мне работу стажером-исследователем в его команде в Институте прикладной физики РАН. Так начался мой увлекательный путь в мир науки. Уже на четвертом курсе я опубликовала мою первую статью в научном журнале, а с первыми результатами начались и командировки на научные конференции, сначала по России, а потом и за рубеж. И этот водоворот событий поглотил меня полностью. После защиты бакалаврского и магистерского дипломов поступила в аспирантуру. Тогда же я выигрываю президентскую стипендию для обучения за рубежом и на втором курсе аспирантуры уезжаю на год стажироваться во французскую École Centrale de Marseille (Центральную школу Марселя). Через год после возвращения я защищаю две кандидатские диссертации (причем в один день!): сначала перед французским жюри, специально приехавшим в Россию на мою защиту, а затем перед диссертационным советом НГТУ. Поэтому кандидатских диплома у меня два: российский диплом кандидата физико-математических наук и зарубежный PhD по механике жидкости. Кроме того, незадолго до поступления в аспирантуру я получила второе высшее образование по французской лингвистике, еще не представляя, насколько мне в дальнейшем поможет знание французского языка.

После защиты кандидатской начался новый этап моего пути уже в качестве самостоятельного ученого. Вторая половина 2010-х годов была золотым временем для молодых ученых в плане грантовой поддержки. Один за другим я выиграла несколько грантов по линии Российского фонда фундаментальных исследований, а затем и ряд молодежных грантов Российского научного фонда. Условия одного из грантов предполагали смену места работы — по аналогии с зарубежными программами постдока для профессионального роста и повышения квалификации. Для выполнения моего проекта я выбрала Высшую школу экономики, кафедру фундаментальной математики, где начала совмещать научные исследования с преподаванием. Исследования последних десяти лет вылились в докторскую диссертацию, которую я защитила в начале марта, имея на руках шестимесячного сына. Так что год выдался чересчур насыщенным.

— Какое впечатление на вас произвела Вышка?

— Высшая школа экономики — это ведущий современный российский университет, который успешно осуществляет подготовку студентов по широкому кругу специальностей. Одним из традиционно сильных направлений являются математические программы. Кафедра математики в нижегородском филиале ВШЭ — это уникальное место. Во-первых, здесь работают высококлассные специалисты. Уровень студентов, еженедельные научные семинары, публикационная активность сотрудников в высокорейтинговых журналах — всё это вместе составляет визитную карточку нашей кафедры. Во-вторых, атмосфера на кафедре поистине дружеская и очень доброжелательная, ты всегда чувствуешь себя там как дома.

Отличительной чертой кафедры является активное привлечение талантливых студентов к работе уже на младших курсах: они помогают с проведением практик, научных школ для будущих студентов, работают со школьниками. С первых курсов бакалавриата студенты работают стажерами, становятся участниками грантов, школ и конференций.

Успешность кафедры подтверждается несколькими крупными научными проектами. Некоторое время назад мы тесно сотрудничали с рядом европейских институтов. В рамках Программы мегагрантов Правительства Российской Федерации в 2019 году была создана Международная лаборатория динамических систем и приложений под руководством Дмитрия Тураева из Имперского колледжа Лондона. Несмотря на трудности взаимодействия с западными коллегами в последние годы, лаборатория успешно продолжает свою деятельность и активно развивается. В плане географии международных коллабораций сейчас фокус сместился на Восток. Сотрудники кафедры заняты в большом совместном проекте с Китаем, а непосредственно я участвую в российско-индийском проекте РНФ № 24-47-02007 «“Волны-убийцы” и вероятностные оценки для разнонаправленных волн в бассейнах малой и промежуточной глубины», руководителем которого является профессор кафедры, главный научный сотрудник нашей лаборатории член-корреспондент РАН Алексей Слюняев.

— Расскажите о ваших профессиональных достижениях.

— Мои научные интересы находятся на стыке математики, физики и геофизики. Поэтому и исследования, которыми я занимаюсь, довольно разнообразны. Главным объектом моего внимания являются опасные волны в морях и океанах. В первую очередь к таким волнам относятся так называемые волны-убийцы — аномально большие волны, сильно превосходящие по высоте окружающие волны и внезапно возникающие в океане без видимых причин. Эти волны представляют серьезную опасность для кораблей, нефте- и газовых платформ, прибрежных конструкций и для людей, проводящих время на берегу. Известны некоторые механизмы образования таких волн: геометрическая и дисперсионная фокусировки волн, трансформация волн на переменных течениях и в зоне меняющихся глубин, модуляционная неустойчивость. Мы с коллегами обнаружили и исследовали новый механизм формирования «волн-убийц» — в результате взаимодействия солитонов в так называемом солитонном газе. Солитонами называются уединенные волны, сохраняющие свою энергию и форму при распространении и взаимодействии. Оказалось, что при специфических условиях взаимодействие солитонов может порождать очень большую по амплитуде волну. Этот механизм крайне важен, поскольку солитоны довольно универсальные волны, которые наблюдаются в различных физических средах: и в гидродинамике, и в оптике, и в плазме.

Изучение проблемы «волн-убийц» состоит из разных подходов, включая разработку аналитических моделей, проведение численного моделирования и натурных измерений. В связи с тем что катастрофы и происшествия, связанные с «волнами-убийцами», стали более широко освещаться, начали появляться каталоги «волн-убийц», основанные на свидетельствах очевидцев и информации в СМИ, а не на натурных данных. И я принимаю активное участие в создании таких каталогов. В частности, я участвовала в составлении объединенной базы несчастных случаев с участием «волн-убийц» в период с 2005 по 2021 год. Каждое событие, включенное в базу данных, подпадало под следующее описание: оно было вызвано ударом аномально большой волны, которая явилась полной неожиданностью для очевидцев и нанесла материальный ущерб либо повлекла за собой травмы или гибель людей. В базу данных вошли 429 событий. Все они условно были разделены на глубоководные, произошедшие на глубине более 50 метров, мелководные — на глубине до 50 метров, а также случаи прибрежных «волн-убийц»: это либо высокие заплески на скалы или прибрежные конструкции, либо внезапное затопление пологих пляжей. И как раз на берегу таких волн было больше всего — более 50%. Все эти происшествия причинили большой ущерб: почти 650 человек погибло, почти 600 пострадало, затонуло 55 судов, а повреждено более 100. В отдельную сводку были собраны «волны-убийцы» в морях, окружающих Россию. Она включала в себя как свидетельства очевидцев, так и данные измерений поверхностного волнения, зафиксировавших «волны-убийцы» в Балтийском, Черном и Охотском морях. Такие исследования крайне важны для понимания этого явления, изучения его распространенности, условий и возможных механизмов возникновения.

«Волны-убийцы» могут возникать не только на морской поверхности, но и внутри океана. Как известно, океан неоднороден по глубине. Как правило, в морской воде присутствуют стратифицированные слои, которые отличаются по температуре, плотности и солености. На границе этих слоев возникают внутренние волны. Мы выполнили теоретический анализ внутренних волн, возникающих в океане при взрывном извержении подводного вулкана. Ранее внимание ученых фокусировалось на исследовании поверхностных волн цунами, возникающих при подводных взрывах; внутренние волны обычно не рассматривались. Мы же рассчитали характеристики волнового поля внутренних волн для разных соотношений между радиусом очага взрыва и глубиной бассейна. И показали, что поле внутренних волн имеет вид частотно-модулированных групп, среди которых головная группа имеет максимальную амплитуду. Волна максимальной высоты в этом цуге приходит значительно позднее, чем слабая головная волна, что дает возможность подготовиться к подходу опасных волн.

Недавно мы получили еще один важный результат, связанный с волнами цунами. Известно, что волны цунами распространяются на большие расстояния со значительной, хотя и уменьшающейся энергией. При определенных (сильно изменяющихся) геометриях дна отражение и рассеяние энергии волны сводится к минимуму, так что волну можно рассматривать как движущуюся (неотражающую). В рамках теории мелкой воды такие решения могут быть получены для распространения плоских волн по выпуклым профилям дна и для набора U- и V-образных узких заливов и каналов. Нам удалось показать, что безотражательные волны также возникают над радиально симметричными препятствиями (подводными возвышенностями или впадинами). В геофизических приложениях это соответствует распространению волны цунами от упавшего в море астероида или от подводных извержений вулканов. Такие геометрии морского дна представляют собой радиально симметричную «голубую дыру» (в англоязычной литературе blue hole) и вулканический остров.

— Чем измеряется профессиональный успех математика сегодня?

— Я бы сказала, что за последние 10–20 лет в жизни ученых произошли большие изменения. Работа стала очень разноплановой. Фокусироваться на одной только исследовательской работе сейчас недостаточно. Для того чтобы быть успешным и финансово обеспеченным, необходимо преподавать, публиковать статьи в высокорейтинговых журналах, выигрывать гранты и участвовать во всевозможных проектах. Кроме того, сама жизнь заметно поменялась, и запросы государства в отношении научной деятельности — тоже. Сейчас актуален запрос на прикладные результаты, поэтому необходимо находить ниши для приложения своих научных теорий.

— В чем специфика российского математического образования и организации математических исследований в российских университетах, в частности в Вышке?

— Я не берусь судить обо всех российских университетах, а про НИУ ВШЭ мне говорить легко, поскольку я работаю в этом вузе уже семь лет.

Основу коллектива кафедры фундаментальной математики составляет группа преподавателей-исследователей — выходцев из школы нелинейных колебаний, созданной академиком Александром Андроновым — старшим и широко известной в России и за ее пределами. Уже это говорит об уровне их компетенций. Вообще, математическое сообщество в нижегородской Вышке — это целый мир, отличающийся круговоротом научных событий, активным взаимодействием преподавателей и студентов, развитием математических идей и дружественной атмосферой.

Сотрудники кафедры выступают организаторами множества конференций: ежегодная студенческая школа-конференция «Математическая весна», школа-конференция для студентов и аспирантов в международном математическом центре «Сириус», школа-конференция «Геометрия и динамика», ежегодная конференция Topological Methods in Dynamics and Related Topics и другие. Стоит отметить тесную связь кафедры с Нижегородским математическим обществом (ННМО), которое в прошлом году отметило свое 30-летие.

Количество студентов, желающих поступить на математические специальности, увеличивается. Так, в прошлом году программа «Математика» трансформировалась в «Фундаментальную и прикладную математику», и вместо одной группы студентов идет набор двух групп, которые до третьего курса обучаются вместе, а затем студентам предстоит выбрать один из двух образовательных треков — математику или прикладную математику. Студенты, обучающиеся на данной программе, получают фундаментальное математическое образование, а на старших курсах либо углубляются в специальные разделы математики, либо переключаются на прикладные задачи в области математики, физики и информационных технологий.

17 июня

Математика