«Атмосфера взаимного интереса к логическим традициям России и Бразилии» – Новости – Schola – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Schola продолжает знакомить вас с реализацией совместных фундаментальных проектов «Международное академическое сотрудничество». В сегодняшнем номере профессор Елена Драгалина-Чёрная, заведующая Международной лабораторией логики, лингвистики и формальной философии, рассказывает о логическом плюрализме, преодолении межгосударственных и междисциплинарных границ и о совместных научных мероприятиях с бразильскими коллегами. Итала Д’Оттавиано, профессор Университета Кампинаса, поделилась историей о своей необычной академической траектории, рассказала о рецепции идей российских математиков и логиков в Бразилии и оценила значение сотрудничества с Вышкой.

Заведующая Международной лабораторией логики, лингвистики и формальной философии профессор Елена Драгалина-Чёрная

— В конце октября — начале ноября прошли первые мероприятия в рамках международного проекта «Плюралистические взгляды на логику и формальную философию» — российско-бразильская конференция и осенняя школа. В чем их значение для развития проекта?

— Наш проект посвящен логическому плюрализму и предполагает преодоление не только межгосударственных, но и междисциплинарных границ, прежде всего между философией и математикой. Логический плюрализм признает принципиальную множественность корректных логических систем, обусловленную разнообразием целей и ресурсных ограничений рациональных рассуждений, основанных на неполной, противоречивой, модифицируемой и контекстуально зависимой информации. Он связан также с вариативностью формальных теорий рациональных рассуждений и фундирующих их логико-математических структур. Ключевая задача как философских, так и математических исследований в этой области состоит в выявлении преимуществ, ограничений и возможных приложений классических и неклассических (интуиционистских, релевантных, многозначных, паранепротиворечивых и т.п.) логических систем.

Трудно переоценить ту роль, которую сыграли в признании логического плюрализма мировым логическим сообществом российская и бразильская логические школы, а также академическое сотрудничество между ними. У истоков этого сотрудничества стоял основатель бразильской школы паранепротиворечивой логики Ньютон да Коста (1929–2024). Его памяти была посвящена российско-бразильская конференция по логическому плюрализму, которая прошла 5–6 ноября на базе Международной лаборатории логики, лингвистики и формальной философии. Открывая конференцию, ученица и соавтор Ньютона да Косты — профессор Университета Кампинаса Итала Лоффредо Д’Оттавиано рассказала о ключевых идеях своего учителя, которые не только определили основные векторы развития бразильской логики, но и оказали значительное влияние на российские исследования в области неклассических, прежде всего паранепротиворечивых, логик. Такие логики позволяют эффективно работать с противоречивой информацией, избегая тривиализации формальных теорий.

Профессор Ульяновского университета Валентин Бажанов посвятил свой доклад связям Ньютона да Косты с советскими и российскими коллегами, в частности переписке, которую они вели с 1986 года. Кульминационным моментом конференции стала передача писем Ньютона да Косты Итале Д’Oттавиано. Эти письма займут особое место в архиве Университета Кампинаса, раскрывая для исследователей важные аспекты биографии и творчества выдающегося бразильского логика, считавшего себя пропагандистом результатов российских логиков в Бразилии и во всем мире. Переписка Валентина Бажанова и Ньютона да Косты посвящена преимущественно творчеству предтечи паранепротиворечивой логики — российского философа и логика начала ХХ века Николая Васильева. Выявление идейной близости бразильского проекта паранепротиворечивой логики с «воображаемой логикой» Васильева явилось значимым импульсом к развитию сотрудничества российской и бразильской логических школ.

Однако интерес бразильских логиков к результатам российских коллег не исчерпывается творчеством Николая Васильева. В рамках своего научного визита в НИУ ВШЭ Итала Д’Оттавиано прочитала большой лекционный курс, разработанный специально для нашего совместного проекта и посвященный вкладу в неклассические логики Андрея Колмогорова, Ивана Орлова, Валерия Гливенко, Дмитрия Бочвара, в работах которых зарождались интуиционистские, релевантные, многозначные и, как показала Итала Д’Оттавиано, паранепротиворечивые логики. Профессор Университета Кампинаса Марсело Конильо отмечал в своих докладах исключительную важность для разрабатываемого им проекта неклассических логик, основанных на недетерминированных матрицах, результатов российского логика, профессора МГУ Юрия Ивлева, как и Ньютон да Коста, умершего в 2024 году. В свою очередь член-корреспондент Бразильской академии философии Владимир Васюков рассказал о влиянии на его собственные исследования в области логического плюрализма, универсальной логики и переводов между логическими системами идей Ньютона да Косты. На конференции выступили также профессора Эвандро Гомес (Университет Маринги, Университет Кампинаса, Бразилия), Дмитрий Зайцев (МГУ), Иван Микиртумов (НИУ ВШЭ — Санкт-Петербург), Евгений Борисов (Институт философии и права СО РАН, Новосибирск), поделившиеся результатами своих исследований в области истории и теории логического плюрализма, модальных, немонотонных, паранепротиворечивых логик.

С 28 октября по 1 ноября в Международной лаборатории логики, лингвистики и формальной философии прошла осенняя школа «Логика и формальная философия — 2024». Эта школа стала четвертой в истории нашей лаборатории. Школа объединила российскую и бразильскую команды нашего проекта. Она включала в себя лекционные курсы российских и бразильских ученых, посвященные дедуктивным, выразительным и алгоритмическим свойствам различных логических систем, их сравнению и комбинациям, а также истории их создания. Среди преподавателей и слушателей школы были сотрудники, студенты и аспиранты из университетов Москвы, Санкт-Петербурга, Калининграда, Новосибирска, Минска. Своими научными результатами слушатели школы поделились на постерной сессии, получившей высокую оценку бразильских коллег.

Вне сомнения, обсуждение идей разных научных школ, знакомство со стилями преподавания, сложившимися в различных академических традициях, исключительно важно для развития современной плюралистической логики и плюралистической науки в целом. Радостно, что именно НИУ ВШЭ стал площадкой международного и междисциплинарного сотрудничества в области неклассических логик и применения формальных методов в философских исследованиях рациональности.

— Какое у вас впечатление о первых этапах развития проекта? Каковы ближайшие задачи и отдаленные перспективы этого проекта?

— Я нахожусь под большим впечатлением не только от результатов мирового уровня, о которых рассказали российские и бразильские коллеги, но и от атмосферы глубокого взаимного интереса к логическим традициям обеих стран, готовности приложить значительные усилия для их освоения. Результатами этих усилий станут статьи, в том числе совместные, в ведущих математических и философских журналах. Мы планируем и дальше развивать наши академические контакты, проводя школы и конференции. Наша лаборатория организует в следующем году летнюю школу по логике и формальной философии с участием бразильских коллег и слушателей как из Москвы, так и из российских регионов. Кроме того, мы планируем проведение российско-бразильского коллоквиума по логическому плюрализму, приуроченного ко Всемирному дню логики. В мае следующего года в Сан-Паулу пройдет школа для молодых исследователей в области логики, на которую наши студенты и аспиранты уже отправляют свои заявки. В конце этого года стажер-исследователь лаборатории Виктория Денисова прошла стажировку в Центре логики, эпистемологии и истории науки Университета Кампинаса под руководством Фабио Бертато и Италы Д’Оттавиано. В ходе этой стажировки достигнута договоренность о признании Вышкой формата двойной PhD-программы, принятого в Университете Кампинаса. Мы надеемся, что Виктория станет первым выпускником этой программы.

Наш проект направлен не только на достижение теоретических и образовательных целей, но и на приложения в компьютерных науках. Его участниками уже разработаны три программных комплекса по автоматическому построению вывода интуиционистских тавтологий в секвенциальном исчислении, нелинейному графическому представлению пропозициональных формул, проверке корректности рассуждений в мультиагентных системах с варьирующимся числом агентов.

Итала Д’Оттавиано, профессор Университета Кампинаса

— Не могли бы вы рассказать о своем образовании и о том, что сподвигло вас на карьеру в области логики и формальной философии?

— Я всегда любила учиться. Меня в этом поддерживала моя мама, учительница начальных классов. Моя сестра — профессор Университета Сан-Паулу. Мои родители усердно трудились, чтобы обеспечить нам возможность учиться в лучших государственных школах штата Сан-Паулу, Бразилия. Выбор карьеры стал для меня нелегким, так как у меня было множество интересов, включая историю, математику, музыку и литературу. Особенно меня увлекали языки. В какой-то момент я даже пыталась изучать русский язык. Ближе к окончанию школы я решила сосредоточиться на математике, чувствуя, что при этом упускаю возможность изучить другие предметы, которые мне тоже интересны. Я продолжала развивать свои музыкальные навыки и даже получала награды за выступления на концертах. Меня считали многообещающей пианисткой. Тем не менее, когда я получила степень по математике и физике, мне пришлось отложить занятия фортепиано, чтобы полностью сосредоточиться на учебе.

Во время обучения в Университете Кампинаса (Unicamp) мне предстояло принять важное решение о выборе специальности. В этот период я осознала свою страсть к математике и точным наукам, при этом меня все сильнее тянуло к основам. Многие математики не обращают внимания на фундаментальные вопросы, касающиеся основ их науки, но я поняла, что именно эти аспекты мне интересно исследовать. Я решила сосредоточиться на логике и основах математики, получила магистерскую степень по логике, затем защитила кандидатскую в Unicamp. Помимо этих степеней, у меня есть квалификация, эквивалентная званию приват-доцента в Германии.

Исследования под руководством Ньютона да Косты оказали на меня особое влияние. Благодаря ему я познакомилась с областью неклассической логики, которая открыла для меня новые горизонты исследований по сравнению с классической логикой, которой я занималась до этого.

Я всегда активно участвовала в политике на национальном и местном уровнях. Будучи еще относительно молодой, до защиты диссертации я начала преподавать в университете. Вскоре мэр города пригласил меня занять пост секретаря по образованию — одну из первых государственных должностей, учрежденных после падения диктатуры в Бразилии. С тех пор я последовательно представляла своих коллег в Ассоциации университетских преподавателей. Я занимала пост президента Бразильского логического общества на протяжении четырех сроков и в течение двух сроков руководила Латиноамериканским комитетом по логике в Ассоциации символической логики. Параллельно я занимала несколько руководящих должностей в университете, включая должность директора Центра логики, эпистемологии и истории науки на протяжении двух сроков. Также на протяжении двух сроков я координировала работу более 20 междисциплинарных исследовательских центров при университете, занимала пост проректора.

Помимо административных обязанностей, я продолжала преподавать, курировать исследования студентов и участвовать в различных мероприятиях. Я организовала несколько томов публикаций и в настоящее время являюсь редактором специальной серии книг в области логики, эпистемологии и истории науки, в которой вышло около 95 томов, и некоторые из них получили международное признание.

— Каковы отношения между бразильскими исследователями, занимающимися философской логикой, и теми, кто занимается математической логикой?

— Когда я только решила посвятить себя изучению логики, этот путь был не таким простым. В то время логика не пользовалась авторитетом в среде математиков, не рассматривалась как полноценный раздел математики. Когда я только начала работать в Институте математики своего университета, логика не воспринималась всерьез. Ньютон да Коста изначально работал в Федеральном университете Параны в Куритибе. Я начала сотрудничать с ним вскоре после того, как он переехал в Сан-Паулу в 1968 году. После прихода в Университет Кампинаса он успешно создал первую логическую группу в стране, которая заслужила определенное признание. В то время было две группы логиков: одна работала в департаменте математики, а группа, возглавляемая Ньютоном да Костой, — в философском департаменте. Наше сотрудничество было весьма плодотворным, хотя математики зачастую воспринимали нас, логиков, как людей, которым недостает математической строгости, полагая, что в нашей работе слишком много философии. Философы в философском департаменте, напротив, хотя и ценили нашу работу, считали нас менее компетентными в философии, представляя себе нашу работу технической и математизированной.

Несмотря на эти различия, мы сформировали два сильных коллектива, которые объединял Ньютон да Коста. Мы организовывали совместные семинары и другие мероприятия. Однако вследствие определенных обстоятельств численность логиков в математическом департаменте сократилась всего лишь до четырех человек. Мы решили перейти в философский департамент, и с начала этого века все логики Unicamp базируются именно там.

Центр логики, эпистемологии и истории науки стал первым междисциплинарным исследовательским центром в Университете Кампинаса и в Латинской Америке. Он был основан в 1977 году, и с тех пор большая часть работы и мероприятий в области логики организуется и проводится под эгидой этого центра. Таким образом, Центр логики остается нашим основным домом в Unicamp.

В какой-то момент я решила принять свою идентичность как логика, не беспокоясь о границах между дисциплинами. Для меня вопрос о том, принадлежит ли логика к математике, философии, инженерии или искусственному интеллекту, не имеет значения; я вижу в логике удивительный и фантастический мост, соединяющий философию со всеми науками. Логика есть логика.

— Вы в том числе интересуетесь исследованиями советских и российских логиков. Что именно вас заинтересовало в их работах?

— Мне выпала возможность углубиться в изучение советской и российской логики после того, как я приняла участие в одном совместном проекте с моим бывшим аспирантом Эвандро Луишем Гомесом. Он активно участвовал в недавних мероприятиях в Высшей школе экономики в Москве. В прошлом Эвандро защитил магистерскую диссертацию под руководством Ньютона да Косты в Университете Сан-Паулу, после чего Ньютон убедил меня взять его в аспиранты. Эвандро выразил желание заняться изучением истории параконсистентной логики, однако я предложила ему перед этим исследовать присутствие параконсистентного мышления в западной интеллектуальной традиции. Мы опубликовали несколько совместных исследований. У нас вышла книга на португальском языке, и в настоящее время мы завершаем другую, которая будет издана в серии книг Springer под названием «Разъясняя противоречие: История параконсистентности от Гераклита Эфесского до Станислава Ясковского и Ньютона да Косты» (Illuminating Contradiction: A History of Paraconsistency from Heraclitus of Ephesus to Stanislaw Jaskowski and Newton da Costa). В рамках нашего исследования нам удалось сделать несколько занятных и неожиданных открытий, включая обнаружение фактов дискуссии о консистентности и неконсистентности у различных средневековых авторов.

В последние годы я также изучала логические работы начала ХХ века на предмет наличия размышлений о параконсистентности, в частности работы выдающихся российских математиков. Примечательно, что тогда западное сообщество в значительной степени не осознавало достижений российских математиков. Многие из их работ были опубликованы только на русском языке и долгое время не переводились на английский, французский или другие языки. Та же ситуация наблюдалась и с работами по логике. В рамках нашего исследования мы изучили, в частности, интеллектуальный вклад в логику Павла Флоренского, известного своими работами по философии искусства. В английскую версию нашей книги мы добавили специальный раздел, посвященный Флоренскому и его идеям о параконсистентном мышлении.

После этого я начала вести поиски среди менее известных российских логиков, философов и математиков. Во время своего выступления в Москве в прошлом году я поделилась находками, связанными с четырьмя значительными российскими логиками и математиками. В их числе был Андрей Колмогоров — безусловно, один из самых значительных математиков ХХ века. Он представил первую формальную интуиционистскую систему в своей статье 1925 года, однако она была переведена на английский только в конце 1970-х годов, что сделало ее практически неизвестной в западной литературе до этого времени.

Прочитав статью Колмогорова, я обнаружила, что его интуиционистская система, хотя базируется в основном на интуиционистской логике, обладает также параконсистентными характеристиками. Хотя он не формулировал это прямо, его целью было создание интуиционистской формальной системы. Примечательно, что Колмогоров выступал против валидности принципа ex falso sequitur quodlibet, который гласит, что из противоречия можно вывести что угодно. Он утверждал, что этот принцип не может быть универсальным и не является валидным в рамках его системы.

Статья Колмогорова важна еще и по другой причине: на мой взгляд, это первая международная публикация, предлагающая интерпретацию перехода от классической логики к интуиционистской. Колмогоров разработал формальные системы как для классической, так и для интуиционистской логики, продемонстрировав возможность перевода формул из классической логики в интуиционистскую. Согласно его интерпретации, это показывает, что все, что можно доказать в классической логике, может быть доказано также в интуиционистской логике.

Колмогоров утверждал, что мы ничего не теряем, предпочитая интуиционистскую логику классической. Он действительно был пионером, первым, кто ввел в научный обиход интуиционистскую и параконсистентную логику, а также интерпретацию, связывающую классическую и интуиционистскую логику.

В 1928 году вышла еще одна примечательная статья — работа Ивана Орлова, инженера по образованию. Эта малоизвестная, но важная работа предложила первую значимую формальную систему релевантной логики в литературе. Это удивительно, поскольку западные ученые в то время еще не вполне осознавали ее существование. Изучая их статьи и работы Флоренского, я поняла, что западные философы и ученые первых десятилетий ХХ века не были осведомлены о значимых научных событиях, происходивших в Советской России.

Читая работы российских и советских ученых, я заметила, что они разработали несколько важных концепций до того, как аналогичные результаты были представлены западными исследователями, математиками и логиками. Например, Колмогоров, Орлов и Флоренский, находясь в Советской России, хорошо знали и ссылались на самые значимые математические и философские произведения, выходившие в то время на Западе. Флоренский и Колмогоров контактировали с европейскими математиками. Например, Флоренский хорошо знал работы Рассела, Витгенштейна, Кантора и результаты, приписываемые Джузеппе Пеано. Также он был знаком с идеями Чарльза Пирса.

Еще одну выдающуюся статью опубликовал в 1938 году Дмитрий Бочвар, представивший творческий и инновационный инструмент — систему трехзначной логики, которую также можно считать параконсистентной с определенной точки зрения. Эти результаты были представлены на встречах в Москве и имеют отношение к моему недавнему исследованию и к совместному проекту с Лабораторией логики, лингвистики и формальной философии НИУ ВШЭ.

— Поделитесь своим впечатлением о Высшей школе экономики и участии в мероприятиях Лаборатории логики, лингвистики и формальной философии.

— Это было мое второе посещение Вышки. Первое состоялось незадолго до пандемии, в октябре или ноябре 2019 года, когда я принимала участие в крупном заседании лаборатории. Мне всегда приятно приезжать в Россию и принимать своих российских друзей и коллег, когда они посещают Бразилию и Центр логики.

Сначала студенты вели себя со мной немного формально, но спустя несколько дней они расслабились, и мы начали активно общаться. Они очень вежливы и дружелюбны. Качество работы, проводимой в лаборатории Высшей школы экономики под руководством профессора Елены Драгалиной-Чёрной, исключительно высокое. Студенты хорошо подкованы как в базовой математике, так и в основах философии. В мае этого года мы планируем провести крупную конференцию в Бразилии и надеемся, что несколько российских студентов смогут ее посетить.

22 января