«Это не дефект эксперимента»

Глуцюк Алексей Антонович

Об особенностях математического образования в Америке, Франции и России, о различиях между построениями определений в математике и в физике, а также немного о рецензировании в «особых журналах» рассказывает профессор факультета математики Алексей Глуцюк.

— Вы начинали как чистый математик, а потом пришли в физику, так? Расскажите, с чего все начиналось.

— Нет, я чистый математик, всегда им был и продолжаю оставаться, но недавно я начал взаимодействовать с физиками, и то, что я сейчас делаю, находится на стыке математики и физики.

Все началось с того, что в 4-м классе школы я стал слабо успевать по математике. Учительница рассказала мне о задачах по типу кружковских, для решения которых ничего особенного знать не нужно, а нужно по-настоящему думать. И мне понравилось, что в математике, оказывается, нужно думать. После этого я пошел на математический кружок, и там мне очень понравилось. Затем я поступил в математическую школу в моем родном городе Харькове, а по окончании школы — на мехмат МГУ.

— Как складывалась ваша профессиональная биография до прихода в Вышку?

— По окончании мехмата я год провел в Москве, преподавал в Независимом московском университете. Потом предпринял серию поездок на постдок на Запад в разные места. В Тулузу, потом в Принстон — в Институт перспективных исследований (Institute for Advanced Study). Затем два года провел постдоком в Европе. Вначале в Институте Макса Планка в Германии, в Бонне; потом, все в рамках той же европейской постдокторантуры, 4 месяца в Москве. Затем я примерно на год оказался в Институте высших научных исследований (Institut des hautes études scientifiques, IHÉS) под Парижем. И это было самое лучшее, самое золотое время за период моих постдокторантур. Там сложилась очень высокая концентрация известных математиков. В Принстоне, конечно, тоже были и есть звезды и замечательные условия для работы. Но парижские и вообще французские математики мне ближе по тематике. И в Париже у меня было больше профессионального общения, чем в Принстоне.

После этого я получил чисто исследовательскую позицию в структуре, которая называется Национальный центр научных исследований (Centre national de la recherche scientifique) Франции, и переехал из Парижа в лионскую Высшую нормальную школу (École Normale Supérieure de Lyon). В общей сложности я провел во Франции больше десяти лет.

В 2012 году я выиграл конкурс на профессора факультета математики и с 2013 года работаю в Вышке. В какой-то момент я устроился в Институт проблем передачи информации (ИППИ). С приходом нового руководства там все стало рушиться, и математики стали потихоньку оттуда уходить. Большинство математиков, ушедших из ИППИ, включая меня, приютил Физтех, создав Высшую школу современной математики. Там у меня чисто научная позиция: обязательство заниматься наукой, ходить на научный семинар раз в неделю и бывать какое-то ограниченное снизу количество времени в институте. То есть в Физтехе я пока не преподаю, а преподаю в Вышке. Но мое преподавание в Вышке полностью сконцентрировано во 2-м семестре, а осенний семестр я полностью занимаюсь наукой, и это очень удобно.

— Есть какие-то различия в том, как организовано математическое сообщество в американском Принстоне, во Франции и в России?

— Есть много общего. Американские университеты Принстона, Гарварда, Беркли, французские Высшие нормальные школы, известные российские институты и университеты, такие как Математический институт имени Стеклова в Москве и его санкт-петербургское отделение, матфак Вышки, мехмат МГУ, Независимый московский университет, Физтех (включающий в себя вышеупомянутую Высшую школу современной математики), СПбГУ (матмех и Чебышёвская лаборатория), Математический институт имени Соболева и мехмат НГУ в Новосибирске, имеют сопоставимый уровень. Во всех этих местах работает много знаменитых математиков, и они доступны для научного общения.

Но есть и особенности.

В Принстоне, например, очень ощущалась гордость американцев за свой университет и институт. И понятно, у них для этого есть довольно веские причины: одним из первых профессоров принстонского Института перспективных исследований был Альберт Эйнштейн. А в России по-другому. Хорошо известно, в каких российских институтах наиболее сильная математика, я их уже перечислил. Но при этом я не чувствую там какой-то гордости. У меня впечатление, что с российскими математиками молодым коллегам, студентам проще вступить в длительный научный разговор, чем с американскими. Во Франции, на мой взгляд, гордости меньше, чем в Америке, и научного общения между старшими и младшими тоже больше. Например, в лионской École Normale, где я работал, все довольно просто: между сотрудниками и студентами довольно близкий контакт и регулярные научные обсуждения. Математики там живут как одна семья. По духу лионская École Normale близка к вышкинскому матфаку, и по уровню одно место другого стоит.

Я делал доклады на семинарах в разных французских университетах. И отметил, что на семинарах в Лионе коллеги особенно живо воспринимают доклады и задают очень много и очень хороших вопросов.

Если же говорить о более формальном устройстве, то во всех странах свои традиции. Например, в Америке, в отличие от Франции и России, образование чаще всего платное, в частности учеба на математических и физических факультетах. Французская учебная система по-своему уникальна. Есть общефранцузский экзамен в только что упомянутые престижные школы: для математиков — математический, для физиков — физический и т.д. Вся Франция сдает экзамен, пишет конкурс.

— ЕГЭ?

— Типа ЕГЭ, только очень престижный ЕГЭ, гораздо более трудный, чем наш ЕГЭ. Уровень этого экзамена довольно высокий, и по окончании школы выпускники еще два года готовятся к нему в так называемых подготовительных классах, classes préparatoires. И, как правило, те, кто поступает в École Normale, прошли через эти классы. Очень-очень редкие птицы поступили, не учившись в подготовительных классах, я даже не знаю о существовании таковых.

Самое престижное учебное заведение Франции — это парижская Высшая нормальная школа (École Normale Supérieure), на втором месте — лионская и знаменитая Политехническая школа (École Polytechnique), за ними следуют некоторые инженерные школы. Студенты, поступившие в эти престижные школы, заключают контракт с государством и получают стипендию, называемую зарплатой. Если студент не поступил ни в одну из престижных школ, он может просто записаться в университет, где на фундаментальных науках он учится бесплатно (в отличие от бизнес-школ, где большая плата за обучение), но без стипендии; на протяжении всей учебы либо его поддерживают родители, либо он подрабатывает. И перейти из университета в престижные школы очень трудно. Хорошо успевающий студент университета может присоединиться к своим собратьям — студентам École Normale, став вольнослушателем (auditeur): слушать те же курсы и сдавать те же самые экзамены. Но при этом он все равно будет числиться студентом университета, т.е. учиться без стипендии. Может быть, ему удастся каким-то чудом выбить стипендию, в магистратуре или через какой-то конкурс, но это очень трудный переход.

На моих глазах произошел такой прецедент. Я читал некий спецкурс в Лионе. На мои лекции ходили как студенты École Normale, так и один auditeur, вольнослушатель из числа студентов университета. Этот студент был на уровне всех остальных. Потом он поступил в аспирантуру к моему коллеге. И могу сказать, что мой аспирант из выпускников École Normale и этот самый парень из университета друг друга стоили, и оба выросли в очень сильных математиков.

В аспирантуре грани между «нормальянами» и бывшими университетскими студентами стираются. Есть небольшое различие в источниках финансирования: у моего аспиранта, наверное, была стипендия от École Normale, а у выпускника университета — из другого источника.

В России, если кто-то не поступил куда-нибудь из престижных мест, — ну не поступил, и ничего страшного, он все равно может общаться с учеными, заниматься наукой и преуспевать. И если будет успешно работать, может попробовать перевестись из своего института в другой, более престижный. У меня есть знакомый, который, будучи студентом филиала мехмата в Казахстане, перевелся в Москву, потом благополучно поступил в аспирантуру к моему коллеге в Германию и там прекрасно продолжает учебу и работу. Так что у нас таких жестких барьеров, как во Франции, нет, и это очень хорошо.

— Чем отличается научная публикация по математике от публикации по физике, например?

— Математическая публикация — это такая публикация, где результаты снабжаются подробными доказательствами. То есть любой читатель, который является математиком, например студентом 3-го курса, может прочесть эту статью, ознакомиться с доказательствами и их понять, если статья понятно написана. Бывают статьи, которые совсем непонятно написаны, но даже к таким статьям мы относимся с уважением, потому что автор поработал и получил доказательства, которые проверили рецензенты. Бывают случаи, когда в опубликованных статьях находится ошибка. Это редко происходит в математике, но даже у великих людей такое случалось, у того же Пуанкаре например.

А в физике просто другие критерии. Как мне говорили мои коллеги-физики, в журнальных статьях по физике не особенно принято формулировать теоремы, поскольку слово «теорема» — из другой дисциплины. Я недавно делал доклад у физиков в Черноголовке по своим работам, которые связаны с физикой, но все же математические. Я делал доклад как математик, и физики восприняли его довольно живо, задавали много вопросов. Но поначалу им с трудом давалась абстрактная математика, в частности то, что я пришел к определениям без должных мотивировок со стороны физики, — они не привыкли к такому математическому изложению определений и теорем. А вот если бы я привел какие-то мотивировки из физики, рассказал, что мы будем изучать такую-то асимптотику, такую-то величину, — то таким образом подвел бы их к математическому определению, и дальше они бы уже лучше меня понимали. Они все равно в конце концов все поняли, но им было бы легче, если бы я по-другому построил свой доклад.

— В чем принципиальная разница между определением в математике и в физике?

— В физике определения касаются не математических объектов, а явлений или физических систем. Физики знают, что при таких-то условиях происходит такое-то явление, описываемое такими-то уравнениями, которые физики вывели из каких-то фактов, из каких-то физических законов. При этом они работают с дифференциальными уравнениями, с функциональными уравнениями, со всеми математическими объектами. Но у них вся математика растет из физики. И для них в математике главное то, как она взаимодействует с физикой, что привносит в физику.

Я считаю взаимодействие математиков и физиков очень важным. В какой-то момент я стал заниматься наукой, связанной с эффектом Джозефсона в сверхпроводимости. Он относится к системе двух сверхпроводников, разделенных очень тонким слоем диэлектрика, называемой переходом Джозефсона. Эффект состоит в существовании сверхпроводящего тока, протекающего через диэлектрик. Вольт-амперная характеристика такой системы тесно связана с так называемыми зонами фазового захвата. Мое основное достижение в этой области состоит в доказательстве того, что в каждой зоне захвата некоторые замечательные точки, так называемые перемычки, лежат на одной прямой. Это результат серии моих статей с соавторами, главной из которых является совместная статья с Юлией Бибило. Удивительным образом это явление могло бы быть замечено физиками 70-х годов прошлого века. На картинках в их книгах видно, что эти точки находятся на одной прямой, но физики об этом ничего не сказали.

— Какое значение это ваше открытие имеет для физиков?

— Физик, который читал эту работу, воспринял ее с энтузиазмом.

Дело в том, что одно дело — экспериментальный факт или результат численных симуляций, а другое — доказательство. Мои коллеги Виктор Бухштабер, Сергей Тертычный, Виктор Клепцын, Илья Щуров и Дмитрий Филимонов ранее численно показали, что точки располагаются на одной прямой. Но, может быть, это дефект эксперимента, кто знает. А мы с Юлией Бибило математически доказали, что они лежат именно на прямой. Для этого нам потребовалось несколько лет работы. И физикам наше открытие понравилось, потому что теперь они уже могут с уверенностью сказать, что эти точки находятся на одной прямой, по нашей теореме. И в этой области есть много разных других открытых вопросов, чисто математических, которые физикам интересны.

Расскажу о другом моем опыте взаимодействия с физиками. С одним физиком из Института теоретической физики имени Ландау. Они с соавтором написали статью, где утверждали, что имеет место некоторый математический факт, но при этом не привели строгого математического доказательства, а только аргументы на физическом уровне строгости. И когда я у него напрямую спросил, есть ли у них обоснование, он сказал, что математического доказательства этого факта нет и было бы интересно такое доказательство получить. И я предложил найти математическое доказательство одному из недавно защитившихся аспирантов нижегородской Вышки, с которым мы сотрудничаем в рамках гранта. Мне самому это интересно.

— То есть не только математика помогает физике, но и физика нужна математике?

— Нужна. Физика нужна, потому что именно благодаря физикам мы с коллегами вошли в эту область математики, связанную со сверхпроводимостью. В простейшем, так называемом сильно шунтированном случае переход Джозефсона моделируется замечательным семейством обыкновенных дифференциальных уравнений, простеньких, но трансцендентных, то есть не решаемых в элементарных функциях. Виктор Бухштабер, Сергей Тертычный и Олег Карпов обнаружили, что это семейство нелинейных уравнений эквивалентно переписывается в виде семейства систем линейных комплексных дифференциальных уравнений. Их исследование оказалось тесно связанным с классической теорией в области линейных уравнений в комплексной области, называемой «явление Стокса». Ее основы заложил еще Джордж Биркгоф, а затем она была развита в 1970-х годах в работах японского математика Ясутаки Сибуйи и в работах немецких математиков Вольфганга Юрката, Александра Пейеримгофа и Вернера Бальзера совместно с американским математиком Дональдом Лутцем. В этой области я тоже поработал и получил некоторые результаты в конце аспирантуры и в начале моей карьеры. И тут благодаря теме из сверхпроводимости опять вышел на нее и стал разрабатывать ее, уже применяя близкие мне методы.

Кроме того, благодаря вкладу упомянутой Юлии Бибило обнаружилась связь рассматриваемой модели с одним из центральных и активно развивающихся разделов аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений — с так называемыми изомонодромными деформациями и уравнениями Пенлеве. Это замечательный класс уравнений, который описал великий французский математик начала ХХ века Поль Пенлеве, совмещавший математику с занятием высоких государственных должностей, в том числе премьер-министра. То есть началось с физики, а в результате возникло несколько областей математики, которые примыкают друг к другу и по совместительству к физике. Хочу добавить, что наиболее интересные и важные открытия в математике происходят в результате работы на стыке разных областей.

Знаменитый математик Виктор Бухштабер, работающий в Стекловке, в какой-то момент стал взаимодействовать с физиками Олегом Карповым и Сергеем Тертычным, специалистами по сверхпроводимости, работающими во ВНИИ физико-технических и радиотехнических измерений в Менделеево. И именно благодаря их взаимодействию появилось это новое направление в математике. А потом благодаря Бухштаберу эта наука пришла в наш семинар по динамическим системам под руководством моего учителя Юлия Ильяшенко. И в этой области, на самом деле, есть еще очень важные вопросы, которые представляют интерес как для математиков, так и для физиков.

— Ваши коллеги рассказывали, что математическая публикация может рецензироваться больше года. С чем связаны такие сроки?

— Математическая статья может рецензироваться от нескольких месяцев до двух лет. А моя статья, которую я считаю одним из главных своих достижений, рецензировалась даже более двух лет. Но в моем случае такой срок связан с тем, что это особенный журнал. В особенных журналах редколлегия чувствует больше ответственности за результат и за качество статьи. Там на каждую статью назначается как минимум два рецензента.

В других математических журналах достаточно одного рецензента. В частности, я как член редколлегии журнала по динамическим системам и оптимальному управлению (Journal of Dynamical and Control Systems) даю поданную статью только одному рецензенту. Мы, конечно, можем привлечь двух рецензентов, но я решил не обременять коллег чрезмерно. У нас журнал более скромного уровня, и я считаю, что одной рецензии достаточно. Но в серьезных, топовых журналах двухступенчатая система рецензирования. Вначале посылают статью нескольким специалистам с просьбой быстро высказать первое впечатление об уровне работы: насколько интересны полученные результаты. И если первое мнение у всех положительное, тогда уже ее направляют на полноценную рецензию. А дальше все зависит от размера статьи. Моя статья состояла из 98 страниц. Конечно, такой объем требует от рецензента серьезной работы.

— А есть понятие среднего объема математической статьи?

— Нет. В некоторых журналах бывают статьи объемом как менее 20 страниц, так и более 100 страниц. В журнале «Труды Математического института имени Стеклова» коллега, получившая выдающийся результат, опубликовала его в статье объемом чуть менее 100 страниц. Такое бывает. Но всякая математическая статья предполагает полное доказательство, за исключением кратких сообщений.

Очень важен приоритет. Если математик уже написал текст и подал его в печать, но он еще не опубликован, бывает полезно опубликовать краткое сообщение, заявить, что есть такой результат. Например, в «Докладах Академии наук» у нас или в Сomptes rendus французской Академии наук. Но при этом нужно, чтобы академик, который представляет краткое сообщение, был хотя бы отчасти уверен, что результат правильный, чтобы он как-то в этом убедился. И если результат имеет определенный уровень, то обычно публикуются две статьи: одна — краткое сообщение, а вторая — полный текст с полными доказательствами. Или можно дать краткое сообщение с кратким доказательством в «Успехах математических наук», с представлением от члена редколлегии.

— В чем отличие матфака Вышки от международных математических вузов?

— Как я уже говорил, наш факультет математики — один из лучших в России и имеет уровень лучших западных университетов. Вообще, у нас в стране лучшие вузы для математиков — это факультет математики в Вышке, мехмат МГУ, Независимый московский университет, Физтех (Высшая школа современной математики), СПбГУ (Чебышёвская лаборатория и матмех) и мехмат Новосибирского университета. В этих математических центрах представлены специалисты самых разных областей. На кафедре фундаментальной математики на факультете математики, информатики и компьютерных наук в нижегородской Вышке имеется сильная научная группа, работающая в области динамических систем. Но все-таки наиболее престижные — это упомянутые места в Москве, Санкт-Петербурге и Новосибирске.

Сравнительно с другими вузами у нас на матфаке отношения студентов и преподавателей гораздо более неформальные, более семейные. На мехмате МГУ все официально, там разнообразные барьеры. А у нас все по-домашнему, все друг другу идут навстречу. Конечно, к двоечникам мы относимся довольно жестко: отправляем на пересдачу и так далее. Но в целом отношение к студентам у нас совсем другое. Примерно такое же, как в лионской École Normale, и это очень хорошо.

О различии нашей и западной систем образования я уже говорил. Студенты матфака Вышки и студенты лионской École Normale в среднем имеют одинаковый уровень, гораздо более высокий, чем студенты французских университетов. Мне трудно их сравнивать между собой: как я уже сказал, одно место другого стоит. Однако хочу рассказать следующую историю. Как-то я читал спецкурс в École Normale, а мой старший французский коллега должен был вести за мной семинары. Я выложил задачи для семинаров на интернет-страницу курса, и студенты их видели, а коллега забыл, что он ведет семинар, и на первое занятие не пришел. Так студенты потом пришли к нему в кабинет и сказали: не волнуйтесь, мы между собой сами порешали семинарские задачи. Вот как оно бывает. То есть студенты, видя, что преподавателя нет, не разбежались, а сами собрались и провели между собой семинар. Я не слышал, чтобы что-то похожее произошло у нас на матфаке. У нас есть студенты, которые что-то регулярно обсуждают в коридоре. Но чтобы вся группа собралась и что-нибудь вместе решала или обсуждала, я о таком не слышал. Не исключаю того, что и у нас такое тоже могло бы быть, просто я не знаю о таких случаях.

У нас на матфаке есть студенты самого разного уровня, более сильные и менее сильные. Но почти все они интересуются математикой, и это видно. И сильные, и те, которые менее сильные, задают вопросы на семинарах до конца, до тех пор, пока не станет понятно. И это очень хороший признак.

5 февраля