«С китайскими партнерами у нас давние научные связи» – Новости – Schola – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Этой весной подвели итоги первого конкурса совместных фундаментальных проектов «Международное академическое сотрудничество». В течение четырех месяцев, с 11 декабря 2023 года по 8 апреля 2024 года, успешные научные коллективы Вышки, имеющие богатый опыт сотрудничества с зарубежными коллегами, предоставили 25 заявок от различных подразделений и кампусов университета.

В качестве партнеров совместных проектов выступили 24 ведущие исследовательские и образовательные организации из 12 стран мира, включая Армению, Беларусь, Бразилию, Вьетнам, Индию, Иран, Казахстан, Китай, ОАЭ, Сербию, Танзанию и Узбекистан. Наибольшее количество заявок было подано совместно с академическими коллективами из университетов Китая.

В представленных на конкурс совместных проектах заявлены исследования в 11 областях знания, включая компьютерные науки, математику, образование, физику, психологию, экономику, политологию, социальную и экономическую географию, фундаментальную медицину, электронику, а также были заявки по междисциплинарным исследованиям.

Конкурсная комиссия поддержала 7 научно-исследовательских проектов, которые будут осуществляться в рамках действующих договоров между Вышкой и иностранными партнерами.

Школа» расскажет о каждом победившем проекте и познакомит читателей с тем, как сформировались команды, какие исследовательские цели были поставлены в проекте, оценит перспективы у исследований в этой области.

В ближайших выпусках «Школы» вы сможете ознакомиться с подробным обзором каждого победившего проекта. Мы расскажем о том, как сформировались команды, какие задачи они ставят перед собой и какие результаты они стремятся достичь. В сегодняшнем номере профессор Ольга Починка, заведующая и главный научный сотрудник Международной лабораторией динамических систем и приложений факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, расскажет о проекте «Качественная теория систем обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных».

— Как возникла идея проекта «Качественная теория систем обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных»? И как складывались взаимоотношения нижегородской математической школы НИУ ВШЭ и Школы математических наук университета Тунцзи?

— Международная лаборатория динамических систем и приложений продолжает академические традиции школы нелинейных колебаний, созданной академиком Александром Александровичем Андроновым. Отличительной чертой школы является широкая интегрированность в мировое научное сообщество и популяризация достижений коллектива на международном уровне.

Идея реализовать совместный проект со Школой математических наук Университета Тунцзи возникла естественным образом, так как с китайскими партнерами у нас давние научные связи и есть опыт успешной реализации ряда подобных проектов. Сотрудники нашей лаборатории неоднократно посещали университет Тунцзи с научными целями. Имеется ряд совместно полученных научных результатов. Данный проект был задуман как возможность расширить спектр научных задач, приобрести опыт работы в новом международном коллективе, получить толчок к развитию, сопутствующий сотрудничеству научных школ с разными традициями и подходами. В силу своего прикладного характера динамические системы достаточно популярная область математики. В частности, коллектив китайских участников проекта имеет существенный опыт работы в области как регулярных, так и хаотических динамических систем.

— Каковы цели исследований, проводимых в рамках этого проекта?

— Основной научной целью исследования является получение новых знаний о динамических системах, включая расширение множества систем, для которых вопрос о существовании энергетической функции является решенным; получение фундаментальных результатов, связанных с классификацией гиперболических динамических систем и их аттракторов, а также с описанием взаимосвязи структуры неблуждающего множества динамической системы с топологией многообразия, на котором она задана.

Основной образовательной целью исследования является вовлечение в проектную научную деятельность студентов и аспирантов. На данном этапе значительную часть коллектива лаборатории составляют молодые перспективные математики. Для некоторых из них этот проект является первым опытом работы в международном коллективе. Кроме того, проводимые исследования будут способствовать составлению специальных курсов по теории динамических систем и написанию методических пособий, описывающих полученные научные результаты и современные методы. Результаты исследований будут изложены на научном семинаре лаборатории, а новые задачи, возникающие в процессе проведения исследования, будут предложены в качестве тем диссертаций. Одной из прикладных сторон исследования является возможность моделирования детерминированных процессов в естественных и социальных науках.

— Какие перспективы у исследований в этой области?

— Представители китайской научной школы имеют тесные научные интересные с коллективом лаборатории в области гиперболических и частично гиперболических динамических систем. На данный момент имеется список из нескольких десятков задач, планируемых к совместному решению, составленный еще в 2017 году. Большая часть задач в списке до сих пор не решена, что открывает широкие перспективы для исследований в этой области.

Основным объектом исследования будет так называемая гиперболическая динамика. Основная задача теории динамических систем — описание поведения траекторий системы и их асимптотического направления; эта информация позволяет понять, какие физические процессы можно моделировать с помощью тех или иных систем. Особо важное место в математическом моделировании представляют системы, сохраняющие свои качественные свойства при малых изменениях системы. В этом случае модель устойчиво демонстрирует желаемые эффекты, независимо от погрешностей эксперимента. Так называемая гиперболическая революция в теории динамических систем связана именно с пониманием того, как выглядят структурно устойчивые системы. В малой размерности такие системы имеют регулярное поведение (имеют конечное множество неподвижных и периодических орбит) и известны сейчас как системы Морса-Смейла, а также их многомерные аналоги. Начиная с размерности 3, типичное устойчивое поведение становится хаотическим, то есть демонстрирует эффект «торнадо»; движение такой системы устойчиво при том, что внутри нее бесконечно много периодических траекторий попарно различных периодов, движущихся в разных направлениях. В теории гиперболического хаоса основными «кирпичиками» динамики являются базисные множества, которые в силу своей важности в большинстве своем названы по именам открывших их авторов: подкова Смейла, аносовский тор, аттрактор Плыкина, соленоид Смейла-Вильямса, отображение пекаря, кот Арнольда и т.п. В рамках проекта предполагается развивать теорию базисных множеств, расширяя информацию об уже открытых множествах, а также создавая конструкции, приводящие к образованию базисных множеств новой природы.

— В чем прикладное значение динамических систем и какие прикладные результаты планируется получить в рамках реализации проекта?

Тематика проекта традиционна для нижегородской научной школы нелинейных колебаний, основанной академиком А.А. Андроновым, и в которой воспиталось уже не одно поколение ученых. В качестве доказательства актуальности проблем, предлагаемых к решению в настоящем проекте, процитирую статью Википедии об этой школе. «Конкретный предмет исследования научной школы — теория нелинейных колебаний, а в более широком, современном плане — динамика систем. Сюда входят математические аспекты теории, разработка и обоснование математических методов и приемов исследования динамики и, разумеется, расчеты динамики (в том числе расчеты автоколебательных режимов) в самых различных прикладных областях — от механики и теории управления до биологии и экономики. Научная школа Андронова известна сейчас во всем мире. Ученики А. А. Андронова и ученики его учеников, развивая научные идеи своего учителя, достигли значительных успехов. Научная тематика школы существенно расширилась, значительно возросло число исследователей, занятых разработкой проблем теории колебаний и смежных областей науки…»

6 июня