«Сотрудничество с BIMSA — это уникальная возможность для молодых российских математиков» – Новости – Schola – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Продолжаем рассказывать о проектах, победивших в конкурсе «Международное академическое сотрудничество». О совместном проекте НИУ ВШЭ и Пекинского института математики и ее приложений рассказывает заведующий Международной лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм, профессор факультета математики Валерий Гриценко.

Гриценко Валерий Алексеевич

Профессор факультета математики

— Как завязались отношения вышкинской лаборатории с пекинским институтом?

— В августе 2023 года Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм (МЛЗС) провела представительную российско-китайскую научную конференцию «Геометрия и физика» на факультете математики НИУ ВШЭ. Конференция стала первым совместным мероприятием МЛЗС с учеными Центра математических наук Яу Университета Цинхуа (Китай). Она задала темы и глубину перспективного научного сотрудничества. Все доклады были сделаны мировыми лидерами соответствующих направлений, поэтому научный уровень проведенной встречи был исключительно высоким. В первый день с докладами выступили Максим Концевич (IHES, Институт высших научных исследований, Франция; лауреат Филдсовской премии 1998 года, Премии по фундаментальной физике 2012 года и авторитетнейшей Breakthrough Prize in Mathematics [«за прорыв в математике»] 2014 года; ассоциированный исследователь МЛЗС), признанный лидер российской школы алгебраической геометрии академик Дмитрий Орлов (МИАН[1]), научный руководитель МЛЗС Людмил Кацарков и один из самых известных математиков мира Шинтун Яу (Shing-Tung Yau; Филдсовская премия, 1982; Национальная научная медаль США, 1997; Премия Вольфа, 2010; Премия Шао, 2023), президент Пекинского института математики и ее приложений (Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications — BIMSA).

Намеченное тогда сотрудничество естественно для нашей лаборатории, которая является активным и равноправным участником мировых математических исследований с момента своего основания в 2016 году. Лаборатория формировалась как международный математический центр, объединяющий исследования математиков и физиков, работающих в России, Северной и Центральной Америке, континентальной Европе, Великобритании. Китай в последние годы стал страной, в которой активно концентрируются мировые математические исследования, поэтому география наших научных контактов расширяется в этом направлении. Изменившаяся внешнеполитическая обстановка не отменила наших научных планов и международного характера деятельности лаборатории. Можно сказать, что новый научный проект является естественным продолжением исследовательской работы нашей лаборатории, ведущейся в различных областях математики с участием ученых из многих стран.

[1] Математический институт имени В. А. Стеклова РАН (прим. ред.).

Несколько слов о нашем научном партнере — Пекинском институте математики и ее приложений Университетa Цинхуа (BIMSA). В декабре 2009 года в Университете Цинхуа был создан Центр математических наук Яу (YMSC), всего за десять лет ставший главным математическим центром Китая, существенно влияющим и на международную математическую повестку. Его возглавил всемирно известный математик, работы которого изменили лицо геометрии, математической и теоретической физики, — Шинтун Яу. В его честь названы многообразия Калаби — Яу, которые приобрели огромное значение не только в математике, но и в физике, где они легли в основу теории струн. В области фундаментальной математики и математической физики имя Шинтун Яу имеет вес, наверное, больший, чем имя Уоррена Баффетта в мире инвестиций. В 2020 году при Университете Цинхуа был создан еще один математический институт — BIMSA, одной из главных задач которого была объявлена подготовка молодых ученых. YMSC и BIMSA предлагают исключительные условия для профессиональной деятельности, поэтому многие математики с мировым именем переехали на постоянную работу в Китай. Отмечу, что BIMSA полностью финансируется правительством Пекина. Опыт BIMSA — прекрасный пример организации и финансирования научной деятельности в Китае, на который стоит обратить внимание.

Проект «Геометрия и физика» будет осуществляться нашей лабораторией совместно с двумя лабораториями BIMSA. Первая — лаборатория алгебраической геометрии, которой руководят профессора Каушер Биркар (Филдсовская премия 2018 года) и Артан Шешмани, ассоциированный член рабочей группы МЛЗС с 2017 года. Вторая — лаборатория математической физики, возглавляемая американским и российским математиком Николаем Решетихиным (лауреат Премии Вейля — Вигнера за выдающийся вклад в исследования фундаментальной физики с помощью теории групп, 2022). В группу Решетихина, моего коллеги по ЛОМИ (Ленинградскому отделению МИАН) в 1980-x годах, входит талантливый молодой китайский профессор, мой лучший французский аспирант Хаову Ванг (Haowu Wang), недавно получивший персональный научный грант в Китае. Это отступление на кадровую тему — хорошая иллюстрация того факта, что математический мир успешно вышел за пределы конкретных стран и российская математика стала его полноправной частью.

— Как родилась идея проекта «Геометрия и физика»? Какие трудности возникали при запуске проекта?

— У лаборатории есть успешный опыт реализации международных проектов. В этом году мы завершили трехлетнюю российско-французскую программу «Симметрии и пространства модулей в алгебраической геометрии и физике». Проект победил в конкурсе российско-французских инновационных проектов Российского научного фонда (РНФ) и Национального исследовательского агентства (ANR) Франции и осуществлялся на базе НИУ ВШЭ (Москва) и университетов Лилля, Парижа, Сакле, Пуатье (Франция). При этом сотрудники нашей лаборатории руководили и французской, и российской научными командами. Грант охватывал исследования в области математики и физики. Он существенно расширил фронт научных исследований, начатых МЛЗС. Один из членов команды, известный французский физик, ассоциированный сотрудник МЛЗС Пьер Ванхов, проводил свои исследования в ЦЕРНе.

Исследования, связанные с геометрией и физикой, входят в научную программу лаборатории с 2017 года, поэтому название российско-китайской встречи 2023 года «Геометрия и физика» было продиктовано тематикой нашей работы в предшествующие годы. Сразу по окончании конференции мы начали разрабатывать соглашение о сотрудничестве с BIMSA, но его подписание затормозилось в связи с необходимостью согласовать вопросы, касающиеся защиты персональных данных. Весной этого года мы провели небольшие юридические изыскания по этой теме. Логически данная область права оказалась близка к теоретической математике, поэтому нам в конце концов удалось разобраться в «анонимизации персонализации» и в «персонализации анонимизации». Мы скорректировали проект соглашения с учетом российского и китайского законодательства в области защиты персональных данных, добившись его внутренней непротиворечивости. После согласования проекта в соответствующих структурах НИУ ВШЭ и Министерства науки и высшего образования должно состояться очное подписание соглашения, что в данном случае не совсем тривиально, учитывая расстояние между Москвой и Пекином.

Отмечу, что и в стране нашего партнера имеются свои узкие места в оформлении совместных проектов. По опыту могу сказать, что таких подводных камней будет еще много, особенно в первый год реализации проекта. Надеемся, что оперативная связь с административными структурами Вышки позволит решить организационные проблемы. Фактически мы уже начали совместную работу с китайскими коллегами по нескольким направлениям. Это особенность исследований в фундаментальной математике — они часто выходят за пределы привычных административных измерений.

— В чем актуальность исследований в этой области?

— Важнейшая методологическая особенность исследований в области зеркальной симметрии состоит в том, что новые идеи, возникшие в теоретической физике, находят свое развитие в математике, а новые математические результаты получают интерпретации в теоретической физике. Одна из наших задач — построение и изучение новых алгебраических, бирациональных и категорных инвариантов многообразий, основанных на идеях зеркальной симметрии. Подобное новейшее направление — математическая теория спектров Громова — Виттена — является революционным подходом к бирациональной геометрии. Важнейшим приложениeм этой теории может стать доказательство нерациональности общей четырехмерной кубики, знаменитой нерешенной проблемы классической алгебраической геометрии.

Доклад Максима Концевича на упомянутой выше российско-китайской конференции подвел итог фундаментальным исследованиям, проводившимся им совместно с Кацарковым, Пантевым и Ору (последние двое входят в рабочую группу МЛЗС) в соответствии с программой исследований, анонсированной в 2019 году на международной конференции МЛЗС “Who is Who in Mirror Symmetry” в НИУ ВШЭ. Используя недавно доказанную Хироши Иритани формулу разрушения для квантовых когомологий, Концевич представил обоснование нескольких ключевых моментов программы, которая в перспективе приведет к доказательству нерациональности общей четырехмерной кубики. Это самая знаменитая из проблем, над решением которых упорно работает международный коллектив сотрудников лаборатории.

Научная работа МЛЗС состоит в развитии подходов, объединяющих различные разделы математики и математической физики, с целью построения новых бирациональных инвариантов алгебраических многообразий, в частности в исследовании различных автоморфных производящих функций, связанных с многообразиями и физическими теориями. Глобальная задача лаборатории на перспективу — показать или опровергнуть рациональность многих многообразий различной размерности. В настоящее время ведется завершающая работа по оформлению всех деталей доказательства иррациональности бесконечной серии специальных четырехмерных многообразий, модулей поляризованных обобщенных многообразий Куммера (этот вопрос поставлен более тридцати лет назад). Последние многообразия образуют важнейшую серию так называемых гиперкэлеровых многообразий, которые дополняют многообразия Калаби — Яу в классификации компактных кэлеровых многообразий с голоморфной формой объема. Эта классификация была гениально угадана научным руководителем Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений НИУ ВШЭ академиком Федором Богомоловым в 1974 году!

— Какие перспективы у проекта?

— Для реализации планов лаборатории нам необходимо глобальное международное сотрудничество, в рамках которого и ведутся современные комплексные научные исследования в области фундаментальной математики и ее приложений. Многие сотрудники китайской команды нам хорошо знакомы. Мы имеем достаточный научный задел — несколько совместных исследований, опубликованных в престижных международных журналах. Текущие ограничения в сотрудничестве со многими западными странами особенно негативно могут отразиться на научном росте молодых талантливых ученых. Сотрудничество с BIMSA, ставшей важнейшей точкой концентрации мировой математической жизни, — это уникальная возможность для молодых российских математиков, аспирантов и студентов, реально включиться в общемировой научный процесс, причем на одном из самых верхних его этажей.

9 сентября